2020 вариант 1. Вступительная работа в ФМЛ 239 8 класс

Выясните, равно ли одно из чисел сумме двух других:

$$А=8,67:0,017-239·2{\frac{8}{9}},$$ $$B=15·НОД(70,175)-НОК(70,175),$$ $$C=(-2,(3))^2?$$

Вычислите $${\frac{5^2·54^{27}}{(3^{80}+3^{81}+3^{82})·(32^5+8^8+4^{12})}}.$$

Указание от minimath: если ответ выражается не целым числом, запишите в ответ неправильную дробь (например, $1{\frac{1}{2}} = 3/2$).

В туристическом клубе девочки составляли 25%. После того, как в клуб приняли еще десять девочек, девочки стали составлять 30%. Сколько мальчиков в клубе?

Разложите на множители многочлен $$0,3ac^3-8a^2-4,8ac+{\frac{1}{2}}a^2c^2.$$

Упростите выражение $$({\frac{2}{y^2-16}}+{\frac{1}{4y-y^2}})^2·(y^2+12y+48+{\frac{64}{y}}).$$

a) Постройте график функции $y=4-2x$. 

b) Найдите расстояние от точки пересечения этого графика с осью абсцисс до точки пересечения прямых $y=x+2$ и $2x+3y-16=0$.

Мастер и ученик должны были каждый день вместе делать некоторое число деталей. В первый день ученик работал три часа, а мастер – два, в результате они сделали 0,9 нужного числа деталей. Во второй день наоборот: мастер работал 3 часа, а ученик – два, и они перевыполнили план на 15%. За какое время справился бы с заданием ученик в одиночку?

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AD$, а в треугольнике $ADC$ $-$ биссектриса $DE$. Оказалось, что $∠ABD=43^o$, а $DE=CD$. Найдите $∠BAC$.

Точка $M$ $-$ середина стороны $AC$ треугольника $ABC$. Точка $D$ на стороне $BC$ такова, что $∠BMA=∠DMC$. Оказалось, что $CD+DM=BM$. Докажите, что $∠ACB+∠ABM=∠BAC$.

На доске написаны числа 1, 2, 3, … , 30. Вася обводит числа на доске по три штуки так, чтобы суммы всех обведенных групп были различны и не превосходили 35. Какое наибольшее количество групп он может обвести?