2021 вар 1. Письменная работа для поступающих в 5 класс ЛНМО

Лаборатория непрерывного математического образования. Санкт-Петербург. 15 мая 2021

Часть 1. Задачи 1-6. 30 минут. Эти задачи соответствуют требованиям школьной программы. За правильный ответ 2 балла.
Часть 2. Задачи 7-11. 40 минут. Это задачи повышенной сложности. За правильный ответ 3 балла
К каждой задаче необходимо писать решение. Только ответы - даже правильные - оцениваться не будут. Максимальное количество баллов 29 (7 *2 + 5*3).

Анализ результатов экзамена и критерии оценки можно посмотреть в конце данной страницы.

01

Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 84. Найдите уменьшаемое.

Тема: (код задачи: 10693)
02

Кот Матроскин надоил от своей коровы Мурки три бидона молока. Оказалось, что в первом бидоне на 2 л молока больше, чем во втором, и на 4 л меньше, чем в третьем. Сколько молока дала корова Мурка, если в самом маленьком бидоне 5 л молока?

Тема: (код задачи: 10694)
л
03

В первый день на экзамен зарегистрировалось некоторое количество школьников. Во второй день их количество удвоилось. В третий день зарегистрировалось еще 98 человек, но 113 отменило регистрацию. Сколько школьников зарегистрировалось изначально, если в итоге их оказалось 215?

Тема: (код задачи: 10695)
04

Вычислите:

a) 242 205 : 241 + 5 × 97 + 102 × 5 + 105 : 5

Тема: (код задачи: 10696)
a)

b) 999999999 − 88888888 + 7777777 − 666666 + 55555 − 4444 + 333 − 22 + 1

Тема: (код задачи: 10704)
b)
05

Из двух равных прямоугольников сложили квадрат. Площадь квадрата равна 16 см$^2$ . Чему равен периметр прямоугольника?

Тема: (код задачи: 10697)
см
06

Алек, Боря и Вова стоят в очереди. Алек пятый в очереди. Вова стоит за Борей и между ними находится один человек. Боря стоит в середине очереди. Между Алеком и Вовой находится 7 человек. Сколько человек стоит в очереди?

Тема: (код задачи: 10698)
07

Гордей отправился в летнюю школу на автобусе. Через три часа, на расстоянии 120 километров от города, он обнаружил, что забыл документы. Автобусу пришлось развернуться обратно, и в этот же момент навстречу автобусу из города выехали родители на автомобиле. Через сколько минут они встретятся, если скорость автомобиля в два раза больше скорости автобуса?

Тема: (код задачи: 10699)
мин
08

Лиза записала число 5. Скучая, она производила над ним следующую операцию: умножала число на 3, от результата вычитала число 1 и в полученном результате стирала все цифры, кроме последней. С полученным числом Лиза проделала такую же операцию. С новым полученным числом была проделана такая же операция, и так далее. Какое число получила Лиза после 2021 операции?

Тема: (код задачи: 10700)
09

Лера пронумеровала страницы в своём блокноте, начиная с 1. После этого она посчитала, сколько цифр использовала, составляя номера страниц. Этих цифр получилось 267. Сколько в блокноте страниц?

Тема: (код задачи: 10701)
10

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых любые две соседние цифры отличаются на 3?

Тема: (код задачи: 10702)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько таких трехзначных чисел, начинающися с цифры 3?

Тема: (код задачи: 10706)
a)

b) Сколько таких трехзначных чисел, начинающися с цифры 4?

Тема: (код задачи: 10707)
b)
11

Между числами 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 вставьте знаки плюс или минус так, чтобы значение полученного выражения было равно 47. Сколькими способами это можно сделать?

Тема: (код задачи: 10703)

Результаты вступительных экзаменов

Всего участников 196. Максимальное количество баллов 29 получил 1 ученик.

Во второй части:
Самой сложной оказалась задача 10. По 3 балла за нее получили 32 ученика. По 2 балла 10 учеников. По 1 баллу 5 учеников. Всего 47 учеников на ней заработали 121 балл.
Следующая по сложности задача 9. На ней 59 учеников заработали 133 балла
Задача 11. 107 учеников получили 155 баллов. По 3 балла получили 20 человек. По 2 балла 8 человек. По 1 баллу 79 человек.
Задача 8. 65 учеников получили 170 баллов.
Задача 7. 76 учеников получили 301 балл.