ВМШ 2020 Класс 5-7 Эксперты Серия 01

Пример задач из курса Вечерней Математической Школы на базе 179 школы Москвы.
Подробная информация на сайте Шашкова Сергея

01

Копатыч посадил в ряд несколько морковок. Затем между каждыми соседними морковками он посадил по редиске. После этого между каждыми двумя соседними овощами он посадил по два чеснока. В итоге оказался посажен 61 овощ. Сколько морковок посадил Копатыч?

Тема: (код задачи: 11001)
02

На заводе работают пять механиков и семь электриков. Сколькими способами можно выбрать трёх механиков и четырёх электриков для составления бригады?

Тема: (код задачи: 11002)
03

Чему равен угол, образованный часовой и минутной стрелкой на часах в двадцать минут шестого? Ответ дайте в градусах.

Тема: (код задачи: 11003)
°
04

Работая вместе, опытный и начинающий пожарные тушат ведро картошки за шесть минут. Работая в одиночку, начинающий пожарный делает это за 15 минут. За какое время опытный пожарный потушит ведро картошки? Ответ дайте в секундах.

Тема: (код задачи: 11004)
с
05

Автобус длиной 18 метров проезжает через 90-метровый мост за 4 секунды. За какое время он проедет мимо столба? Ответ дайте в секундах. Для дробного ответа заполните поля числителя и знаменателя. Для целого ответа в знаменателе напишите 1.

Тема: (код задачи: 11005)
/ с
06

От доски 11 × 11 отрезали четыре угловые клетки. Какое наибольшее число доминошек можно расположить на ней (каждая доминошка должна занимать ровно две клетки, не накладываясь при этом на другие доминошки)?

Тема: (код задачи: 11006)
07

В ряд без пробелов выписали кубы последовательных натуральных чисел, начиная с единицы: 182764125… Какая цифра стоит на

Тема: (код задачи: 11000)

a) 10 месте?

Тема: (код задачи: 12039)

b) 179 месте?

Тема: (код задачи: 12040)

c) 2021 месте?

Тема: (код задачи: 12041)
08
Q11007.PNG

В каждую клетку таблицы 3 × 3 записали по числу, причём в центральную клетку записали число 179. Оказалось, что сумма соседей (по стороне) каждого числа одинакова. Чему равна сумма всех чисел в этой таблице?

Тема: (код задачи: 11007)
09

Нарисуйте картинку с наименьшим возможным числом многоугольников на ней, хотя бы один из которых - квадрат, для которой будет неверно следующее: «любой многоугольник на этой картинке имеет менее пяти вершин и любой многоугольник имеет только острые углы».

Тема: (код задачи: 11008)
решено на доске
не решено на доске

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое суммарное количество вершин будет во всех нарисованных многоугольниках?

Тема: (код задачи: 12590)
10

Разделите квадрат на 11 квадратов.

Тема: (код задачи: 11009)
решено на доске
не решено на доске
11

Нарисуйте замкнутую десятизвенную ломаную, которая пересекает каждое своё звено ровно один раз.

Тема: (код задачи: 11010)
решено на доске
не решено на доске