Кубы, объемы, поверхности. Сложные конструкции, проекции 03

Чтобы покрасить поверхность (все грани) деревянного кубика высотой 5 см нужно 39 мг краски. Сколько миллиграмм краски понадобится, чтобы покрасить внешние грани деревянного ящика с крышкой (параллелепипеда), имеющего размеры 2 x 9 x 13 дециметров?

Тема: (код задачи: 450)

мг

Деревянный куб N × N × N составили из кубиков 1 × 1 × 1. Затем его снаружи покрасили синей краской. Оказалось, что кубиков, у которых окрашено ровно две грани, на 52 больше, чем кубиков, у которых окрашены ровно три грани. Найдите N.

Тема: (код задачи: 459)

Мастер на все руки Иван собрал дверной проeм из 9 кубиков (рисунок а) со стороной 50 см и покрасил его синей краской. Но потом понял, что не может пройти в проeме и пересобрал его: на этот раз взял 12 кубиков (рисунок б), каждый со стороной 60 см.
Сколько грамм краски понадобится Ивану в этот раз (вначале он не красит нижние две грани проема, потом красит весь проем, включая две нижние грани), если на покраску первого проeма он потратил 985 грамм?

Тема: (код задачи: 462)

Большой куб склеен из маленьких деревянных кубиков. В нем просверлили 6 сквозных отверстий, параллельных ребрам (рисунок справа). Сколько маленьких кубиков осталось не поврежденными?

Тема: (код задачи: 466)

Каждый из кубиков 1 x 1 x 1 окрашен в один из N цветов. Из них сложили куб 7 x 7 x 7 так, что любые два одноцветных кубика не имеют общих точек (даже угла). При каком наименьшем N такое возможно?

Комментарии от minimath239: Маленькие кубики, находящиеся внутри большого куба, также не должны иметь общих точек, если они окрашены в один цвет.

Тема: (код задачи: 467)

У Пети есть один куб 10 x 10 x 10 и много кубиков 2 x 2 x 2. Используя большой куб и N маленьких, он сложил еще один куб.
При каком наименьшем N он мог это сделать?

Тема: (код задачи: 468)

Поверхность куба 3 x 3 x 3 состоит из 54 клеток. Какое наибольшее количество клеток можно отметить так, чтобы отмеченные клетки не имели общих вершин?

Тема: (код задачи: 469)

Для награждения биатлонистов мастер собрал пьедестал из четырeх кубиков со стороной 40 см и покрасил его белой краской. А потом поступил заказ на пьедестал из кубиков со стороной 60 см для награждения тяжелоатлетов. Сколько грамм краски понадобится мастеру для покраски нового пьедестала, если на покраску пьедестала для биатлонистов ушло 400 грамм?

Тема: (код задачи: 476)

Имеется три деревянных куба. Длина ребра одного куба равна 1 м, другого ‒ 2 м, третьего ‒ 3 м. На покраску малого куба надо на 672 г краски меньше, нежели на окраску среднего куба. Сколько граммов краски надо на окраску большого куба?

Тема: (код задачи: 479)

Мама купила коробку с несколькими слоями кускового сахара. Дети сначала съели верхний слой ‒ 77 кусков, затем боковой слой ‒ 55 кусков, наконец, передний слой.
Сколько кусочков сахара осталось в коробке? У коробки прямоугольное основание. Каждый кусочек сахара имеет форму кубика.

Тема: (код задачи: 481)

Большой куб 4х4 х4 сложен из 64 кубиков, один из которых красный, а остальные - белые. По взмаху волшебной палочки белый кубик, имеющий общую грань с красным кубиком, тоже становится красным. Сколько будет красных кубиков после трех взмахов палочки?

Тема: (код задачи: 1041)

На рисунке изображен вид спереди, справа и сверху некоторой конструкции из кубиков. Какое наибольшее количество кубиков может быть в такой конструкции?

Тема: (код задачи: 1342)

Куб 3х3х3 состоит из 27 единичных кубиков. Какое наименьшее число кубиков нужно убрать, чтобы полученная фигура имела одинаковый вид сверху, спереди и справа – такой, как показано на рисунке?

Тема: (код задачи: 1348)

Среди всех граней восьми одинаковых по размеру кубиков треть синие, а остальные - красные. Из этих кубиков сложили большой куб. Теперь среди видимых граней кубиков ровно треть - красные. Можно из этих кубиков можно сложить куб, полностью красный снаружи?

Тема: (код задачи: 1735)

да

нет

Предыдущий курс

Следующий курс

Обучение по программе minimath239

Структурированная методика подготовки к поступлению в 5 класс физмат-школ с помощью тренажера и online преподавателей.

120 уроков для подготовки к 1 туру ФМЛ 239.
7 уроков для подготовки к 2 туру ФМЛ 239.
Марафоны контрольных.
3700 публичных задач. Всего в базе 14 000 задач

Для начала обучения необходимо послать заявку на проведение ознакомительного урока на e-mail: minimath239@yandex.ru или телеграмм: +7 (981) 682-86-83.

Стоимость занятий с преподавателями minimath239.

1500 руб. за индивидуальное занятие или ознакомительный урок.
2000 руб. за группу из 2-х учеников.
2500 руб. за группу из 3-х учеников.

Результаты нашей работы.

За сезон 2021/22 тут. Во 2-й тур ФМЛ 239 прошли 4 человека, набравшие в 1-м туре 50, 45, 39 и 33 балла из 60 возможных.
Итоги предыдущих сезонов: за 2021, за 2020, за 2019.
Отзывы родителей: тут.

Статьи о ФМЛ 239.

О тренажере minimath239 (на 6 мая 2023)

Проект стартовал в 2018 году.
В базе 162 оригинальных экзамена в 5-е классы.
2900 подсказок по популярным неправильным ответам.
Сбор статистики по всем введенным ответам.
Отчет «Результаты», доступный всем, даже незарегистрированным ученикам.
64 000 проверенных ответов за апрель 2023.
Пиковая посещаемость более 900 учеников в день.