V Санкт-Петербургская математическая олимпиада
2 класс Тур 2. 2019

Курс добавлен 25.11.2023 Ответы еще не проверены экспертами и могут содержать ошибки

01
21987Q.PNG

В лесу живут 15 веселых белок - все они либо играют в догонялки, либо кидаются друг в друга шишками, либо и то, и другое сразу. Оказалось, что только 4 белки не играют в догонялки и что 5 белок играют только в догонялки. А сколько белок одновременно играют в догонялки и кидаются шишками?

Тема: (код задачи: 21987)
02
21988Q.PNG

Волк встретил Красную Шапочку и побежал к домику бабушки по узенькой тропинке (тонкая линия), а Красная Шапочка пошла по широкой дороге (жирная линия). Сколько километров прошла Красная Шапочка? Сколько километровров пробежал Волк?

Тема: (код задачи: 21988)
Красная шапочка прошла км
Волк пробежал км
03

У эльфа Тилли-Вилли 7 красных носков, 6 синих, 12 фиолетовых и 27 - зеленых. Каждый день он надевает два чистых носка, а вчерашние бросает в корзину на стирку! Может ли Тилли-Вилли до стирки поносить все носки, если каждый день он обязательно надевает носки разных цветов? Если может, покажите как; если нет, объясните почему.

Тема: (код задачи: 21989)
да
нет
04

Возраст Барабашки записывается числом из четырех цифр. Об этом числе известно следующее: 1) все цифры различные, 2) если зачеркнуть первую и последнюю цифры, то получим наибольшее из двузначных чисел, сумма цифр которых равняется 13; 3) последняя цифра больше первой на 7. Сколько лет Барабашке?

Тема: (код задачи: 21990)
05
21991Q.PNG

Чтобы победить дракона, ему нужно нанести три ранения разным оружием. В отряде есть гном Гимли с топором, эльфы Миа и Риа с луками, люди Ким и Бим с мечами и хоббит Тук с кинжалом. Сейчас они выбирают команду из троих, которые постараются справиться с драконом! Сколько разных команд можно предложить?

Тема: (код задачи: 21991)
06

В зоопарк привезли 18 животных: пятнистые - жирафы и леопарды, полосатые – зебры и тигры. Полосатых столько же, сколько жирафов, а хищников на 2 меньше, чем зебр. Сколько каких животных?

Тема: (код задачи: 21992)
леопарды
тигры
зебры
жирафы
07

Все жители острова рыцарей и лжецов разбились на пары. Все рыцари говорят только правду, а лжецы - всегда лгут. Каждую пару спросили: «Сколько в вашей паре лжецов?» В каждой паре отвечал кто-то один. В 15 парах дали ответ: «Среди нас один лжец». В остальных 20 парах дали ответ: «Мы оба лжецы». Оказалось, что пар рыцарь лжец было 27. Сколько лжецов на острове?

Тема: (код задачи: 21993)
08
21994Q.JPG

В трех играх по футболу команда «Утюги» забила 3 гола и пропустила в свои ворота 1 гол. За каждую победу «Утюги» получили 3 очка, за ничью - 1 очко, а за поражение - 0 очков. Сколько очков «Утюги» могли набрать за эти 3 игры? Перечислите все возможные варианты, укажите, как они могли получиться и почему других нет. Пример записи (для какой-то другой команды): 0:1, 2:2, 4:1 - итого 4 очка. 

Тема: (код задачи: 21994)
решено на доске
не решено на доске

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько очков «Утюги» могли набрать за эти 3 игры? Перечислите через запятую все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 21998)

b) Сколько существует правильных вариантов ответов у задачи "a"?

Тема: (код задачи: 21999)
b)