V Санкт-Петербургская математическая олимпиада
2 класс Тур 1. 2019

Если у трехзначного числа вычесть из последней цифры 4, то получится первая цифра, и она равна 5. Известно, что сумма цифр этого числа равна 18. Что это за число?

Аня посмотрела в окно и увидела таких котов: без полосок - 3 кота, с рыжими полосками - 4 кота, с серыми полосками - 5 котов. Одновременно и серые, и рыжие полоски были у двух котов. Сколько всего котов увидела Аня?

Кукушка в часах кукует в начале каждого часа столько раз, сколько сейчас времени. В 2 часа ночи она кукует 6 секунд. Сколько секунд она будет куковать в 12 часов дня, если длительность каждого "ку-ку" равна паузе между ними?

Чебурашка, когда ты мыл уши на это неделе? - спросил Гена в воскресенье.

• В понедельник или среду вроде бы, - ответил Чебурашка.
• Он мыл уши в четверг или позже, - сказала Шапокляк.
• На этой неделе он их вообще не мыл, - прогавкал Тобик.

В итоге оказалось, что все ошиблись. В какой день недели Чебурашка мыл уши?

На доске 8х3 стоит слон (смотрите рисунок). За один ход слон умеет ходить по диагонали на одну или несколько клеток. Сколько ходов ему потребуется самое меньшее, чтобы побывать в каждой черной клетке этой доски? (Побывать – значит остановиться в данной клетке или пройти через нее дальше).

Коллекционер Андрей Петрович собирает монеты достоинством 1, 2 и 5 рублей (каждого вида есть несколько монет). Как-то вечером ему захотелось выложить в ряд 3 монетки так, чтобы рядом не было одинаковых. Сколькими способами он может это сделать?

Восстановите число под знаком вопроса.

Сколько треугольников можно найти на рисунке?

Каждые полтора часа Сиропчик может пить сироп по одному из правил: а) за час выпивает 8 стаканов, и затем ничего не может выпить полчаса; б) пьет 4 стакана за полчаса, затем 3 стакана еще за полчаса, и еще 2 стакана за последние полчаса. Соревнование по сироповыпиванию проходит 4 часа. Сколько стаканов самое большее удастся выпить Сиропчику?

У Афанасия есть два одинаковых торта. Первый торт разрезали на равные кусочки, и их оказалось больше 20. Второй торт тоже разрезали на равные кусочки, но их оказалось другое количество. Известно, что 7 кусочков первого торта равны в сумме 11 кусочкам второго. Сколько кусочков самое меньшее могло получиться из двух тортов?

11 девочек и 16 мальчиков разбились на команды по три человека. В каждой команде есть и мальчик и девочка. Сколько получилось команд, в которых мальчиков больше, чем девочек?

Сегодня Ивану стало на 8 лет больше, чем ему было, когда исполнилось 32 года. И теперь он стал вдвое младше папы. Сколько лет стало Ивану?