V Санкт-Петербургская математическая олимпиада
3 класс Тур 1. 2019

Курс добавлен 07.12.2023 Ответы еще не проверены экспертами и могут содержать ошибки

01

Кукушка в часах кукует каждый час столько раз, сколько сейчас часов. В 12 ночи она говорит "ку-ку" 12 раз. Это на 44 секунды дольше, чем в час дня, когда она говорит "ку-ку" один раз. Длительность "ку-ку" и пауз между ними одинаковая. Какая?

Тема: (код задачи: 22063)
c
02

Прямоугольное поле засеяно овсом. Поле по границе охраняло 13 медведей. В каждом углу сидел медведь, при этом вдоль западной стороны сидели 4 медведя, вдоль южной - 3, вдоль восточной - 4. А сколько медведей сидело вдоль северной стороны?

(Если медведь в углу, он считается сидящим на каждой из сторон, образующих этот угол.)

Тема: (код задачи: 22064)
03

Блоха прыгает по длинной лестнице. Она может прыгать или на 3 ступеньки вверх, или на 4 ступеньки вниз. За какое наименьшее число прыжков она может перебраться с земли на 22-ю ступеньку?

Тема: (код задачи: 22065)
04

На острове живут стройные рыцари и толстые лжецы. Лжец всегда лжет и весит 125 килограмм. А рыцарь всегда говорит правду и весит 75 килограмм. Однажды встретились четыре островитянина. Первый сказал: "Среди нас точно есть три рыцаря". Второй сказал: "Нет, мы все - лжецы". Третий промолчал. Четвертый сказал: "Мы все -рыцари". Сколько весят эти четыре жителя вместе?

Тема: (код задачи: 22066)
кг
05
22067Q.JPG

Рома соорудил на столе небольшое строение из серых кубиков. Вид спереди, справа и сверху у этого строения такой, как на рисунке. Какое самое меньшее количество кубиков мог использовать Рома?

Тема: (код задачи: 22067)
06

В классе, в котором более 30, но менее 40 человек, назначают пару дежурных на каждый день. Дежурить в один день должны мальчик и девочка. Пары не должны повторяться. На 120-й день дежурств выяснилось, что на 121-й день новую пару уже не придумать. Сколько человек в классе?

Тема: (код задачи: 22068)
07

Вася выписал подряд, без запятых, все нечетные числа от 1 до 19. После этого он вычеркнул несколько цифр так, что осталось пятизначное число. Какое наибольшее число он мог получить?

Тема: (код задачи: 22069)
08

Любые две соседние цифры числа образуют число, которое делится на 23 (например, 923). Найдите самое большое такое число.

Тема: (код задачи: 22070)
09

В три коробки надо разложить 90 пакетов так, чтобы в первой коробке было вдвое больше пакетов, чем во второй, а во второй - на 2 пакета больше, чем в третьей. Сколько пакетов будет в первой коробке?

Тема: (код задачи: 22071)
10

У папы и мамы двое детей: Аня и Петя. Еще у них дома живет хомяк Кузя. Однажды мама принесла домой пакет орехов и оставила его на кухне. Пришел папа, увидел пакет, один орех отдал Кузе, а остальные поделил на четыре одинаковые части, съел одну часть и ушел. Потом пришла Аня и сделала то же самое: один орех отдала Кузе, поделила то, что осталось, на четыре одинаковые части, съела одну часть и ушла. Потом то же самое сделал Петя, а потом и мама. Наконец то, что осталось, они поделили на четыре одинаковые части, а хомяку в этот раз ничего не досталось. Какое наименьшее число орехов могло быть в пакете с самого начала?

Тема: (код задачи: 22072)
11

Герман совсем не знает математику, даже плохо разбирается в знаках арифметических действий – умножение путает с делением, а сложение – с вычитанием. В некотором примере ему надо было первое число поделить на второе, а к результату прибавить третье. Он вместо этого первое число умножил на второе, а от результата отнял третье. Тем не менее ему повезло – результат оказался верным. Придумай такой пример.

Тема: (код задачи: 22073)
первое:
второе:
третье:
12

В зоопарке слонов больше, чем львов. И среди львов, и среди слонов есть трусливые и смелые. Трусливых львов в 3 раза больше, чем смелых слонов. Трусливых слонов четверо. Смелый лев один. Сколько в зоопарке слонов и львов вместе?

Тема: (код задачи: 22074)