ЕГЭ-2025 Демонстрационный вариант №1

Приглашаем на индивидуальную подготовку к ЕГЭ (база и профиль). Занятие от 1500 до 1800 руб. за 50 мин.

Справочные материалы
$\sin^2α + \cos^2α = 1$
$\sin {2α} = 2 \sin{α} \cdot \cos{α}$
$\cos {2α} = \cos^2 {α} - \sin^2 {α}$
$\sin {(α±β)}=\sin{α} \cdot \cos{β}±\cos{α} \cdot \sin{β}$
$\cos {(α±β)}=\cos{α} \cdot \cos{β}∓\sin{α} \cdot \sin{β}$

Разделитель для десятичных знаков – запятая

01
AGERGHAES.JPG

Основанием вписанной трапеции ABCD является диаметр окружности AD. На диагонали BD отмечена точка Е так, что BE = 7, при этом CD = 24. Найдите косинус угла AED.

Тема: (код задачи: 22635)
02
TSHDTYMA.JPG

Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 41, а меньшая боковая сторона BC = 9. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите модуль разности векторов $\overrightarrow{AO}$ и $\overrightarrow{BO}.$

Тема: (код задачи: 22636)
03
AHRSTHRS.JPG

Объем конуса, вписанного в правильную пирамиду SABCD, равен 12. Найдите объем конуса, описанного около этой же пирамиды, если SA = 3?

Тема: (код задачи: 22637)
04

Вася и Петя решили сыграть в шахматы. Чтобы определить, кто из них будет играть белыми фигурами, друзья договорились дважды кинуть игральную кость. Васе достанутся белые фигуры, если сумма за 2 броска составит 2, 3, 4, 11 или 12 очков. С какой вероятностью Петя будет играть белыми? Ответ выразите в процентах.

Тема: (код задачи: 22638)
%
05

Ковбой Джон поспорил с другом, что попадет в бутылку с 10 метров. Он схватил со стола наугад один из 10 револьверов, среди которых только 6 пристреляны, и сделал выстрел. Джон попал, бутылка разлетелась на осколки. Найдите вероятность того, что ковбой стрелял из не пристрелянного револьвера, если вероятность попадания из пристрелянного оружия равна 80%, а из не пристрелянного – 30%. Ответ выразите в процентах.

Тема: (код задачи: 22639)
%
06

Найдите корень уравнения: $\sqrt{3-2x}=-x.$ Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

Тема: (код задачи: 22640)
07

Найдите значение выражения q(b – 3) + q(b + 3), если q(b) = 5b² = 2.

Тема: (код задачи: 22641)
08
HRTJYTT.JPG

Функция y  =  f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x₀, в которой функция принимает наибольшее значение, если  f (−2) < f (5).

Тема: (код задачи: 22642)
09

Два тела массой m = 12 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью υ = 14 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q = mυ²sin²α. Под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 588 Джоулей?

Тема: (код задачи: 22643)
°
10

Первую половину ралли «Шёлковый путь» Антон проехал со скоростью 60 км/ч. После этого гонщик решил ускориться и до финиша держал скорость 90 км/ч. Найдите среднюю скорость Антона.

Тема: (код задачи: 22644)
км/ч
11
РЕКАИПВП.JPG

На рисунке изображён график функции вида f(x) = a·cos(bπx + c) + d, где числа a, b, c и d – целые. Найдите $f\left(f\left( \frac{21}{2} \right)\right).$

Тема: (код задачи: 22645)
12

Найдите наибольшее значение функции y = x³ – 4,5x² + 6x – 1 на отрезке [0;3].

Тема: (код задачи: 22646)
13

а) Решите уравнение $$ \frac{ \left( \sqrt{3} \operatorname{tg} \frac{πx}{3}+3 \right) \log_5\left( 1-\cos{\frac{2π x}{3}} \right)}{\log_{25}\left( \sqrt{2}\cos{\frac{πx}{3}} \right)}=0. $$

Тема: (код задачи: 22647)
решено на доске
не решено на доске

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [4,5;7,5].

Тема: (код задачи: 22648)
14

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M и N являются серединами рёбер AB и AD соответственно.

а) Докажите, что прямые B₁N и CM перпендикулярны.

Тема: (код задачи: 22649)
решено на доске
не решено на доске

б) Плоскость α проходит через точки N и B₁ параллельно прямой CM. Найдите расстояние от точки C до плоскости α, если B₁N = $6\sqrt{5}.$

Тема: (код задачи: 22650)
15

Решите неравенство $$ \sqrt[4]{x+\frac{3}{4}} \left( \log_4 \log_{\frac{1}{2}}|1+x| \right) \le 0.$$

Тема: (код задачи: 22651)
решено на доске
не решено на доске
16

Евгений решил взять кредит на покупку Лады Веста в размере 926800 рублей под 10% годовых, планируя расплатиться через 3 года. Банк предложил Евгению две схемы выплаты долга.

По первой схеме банк в конце каждого года начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Евгений переводит в банк фиксированную сумму, выплачивая так весь долг тремя равными платежами.

По второй схеме банк также увеличивает оставшийся долг на 10% в конце каждого года, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Евгением. Суммы, выплачиваемые в конце каждого года, уменьшают сумму долга каждый год на одну и ту же величину. По второй схеме первый платеж оказался для Евгения непосилен, тогда банк предложил кредит по второй схеме на 4 года. Какую схему выгоднее выбрать Евгению?

Тема: (код задачи: 22652)
первую
вторую

Сколько рублей будет составлять эта выгода?

Тема: (код задачи: 22683)
руб.
17

Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается ее боковых сторон AB и CD в точках M и N соответственно. Известно, что AM = 8MB и DN = 2CN.

а) Докажите, что AD = 4BC.

Тема: (код задачи: 22653)
решено на доске
не решено на доске

б) Найдите длину отрезка MN, если радиус окружности равен $\sqrt{6}.$

Тема: (код задачи: 22654)
18

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых неравенство $(4|x|-a-3)(x^2-2x-2-a) \le 0$ имеет хотя бы одно решение из промежутка [−5; 4].

Тема: (код задачи: 22655)
решено на доске
не решено на доске
19

Дима и Никита задумали по цифре и сообщили их Маше. Маша нашла сумму этих цифр, их разность, а затем перемножила все 4 числа. Мог ли полученный результат быть равен:

а) 2023?

Тема: (код задачи: 22656)
да
нет

 

б) 2012?

Тема: (код задачи: 22657)
да
нет

в) 2016?

Если нет – объясните, почему, если да – определите цифры, задуманные Димой и Никитой.

Тема: (код задачи: 22658)
да
нет

Приглашаем на индивидуальную подготовку к ЕГЭ (база и профиль)

В январе 2024 года мы запустили новое направление по подготовке к сдаче ЕГЭ с помощью тренажера и online преподавателей.

  • 295 уроков для подготовки к профильному экзамену.
  • 92 урока для подготовки к базовому экзамену.
  • 4700 задач.

Для начала обучения необходимо отправить заявку на проведение первого занятия на e-mail: minimath239@yandex.ru или телеграмм: +7 (981) 682-86-83.

Стоимость индивидуальных занятий с преподавателями minimath239:

  • 1500 руб. за подготовку к базовому экзамену.
  • 1800 руб. за подготовку к профильному экзамену.
  • Групповые занятия на 30.01.2024 не проводятся.
  • Продолжительность занятия 50 минут.