VI Санкт-Петербургская математическая олимпиада
3 класс Тур 2. 2020

Курс добавлен 27.01.2024 Ответы еще не проверены экспертами и могут содержать ошибки

01
22704Q.PNG

Миша придумал шифр - вместо каждой буквы он по определенному правилу пишет несколько символов. Например, буква «К» теперь выглядит, как на рисунке слева. Догадайтесь, какое слово зашифровал Миша на рисунке справа? Слово в ответе наберите большими прописными буквами.

Тема: (код задачи: 22704)
02
22705Q.JPG

Из бумаги в клеточку вырезали фигуру и каждую клетку пронумеровали. После этогов каждую клетку посадили по муравью. Вечером муравьёв унесли в муравейник спать, а утром тех же муравьёв снова посадили по одному в клетку той же фигуры так, что те муравьи, которые были соседями, снова стали соседями (соседями считаются муравьи, которые сидят в клетках, у которых есть общая сторона). На клетке с каким номером может теперь находиться муравей, который раньше был в клетке с номером 10? В ответе перечислите все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 22705)
03

Оля, Соня и Даша захотели съесть мороженое и зашли в кафе. Мороженое было трёх сортов - клубничное, шоколадное и банановое. Каждая выбрала себе какое-то одно, но пока никому об этом не сказала. Они вместе сели за столик, подошла официантка и спросила Олю: «Все будут клубничное?» Оля ответила: «Не знаю». Потом официантка задала вопрос Соне: «Может быть, тогда все будут шоколадное?» Соня ответила: «Нет». Наконец, спросили Дашу: «Ну, может быть, вы все хотите банановое?» Что и почему ответила Даша: «Да», «Нет» или «Не знаю»? Девочки слышат все вопросы и все ответы.

Тема: (код задачи: 22706)
да
нет
не знаю
04

В каком-то году 31-го марта Костя решил делать зарядку каждый день. Начал 1 апреля, а закончил 18 мая и больше не делал, так как решил, что уже стал сильным и можно больше зарядку не делать. Андрей тоже захотел стать сильным и делал зарядку весь год, но только по чётным числам. Саша делал зарядку всю весну, но только по воскресеньям. Сколько могло быть дней, когда все трое делали зарядку? Перечислите в ответе все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 22707)
05

В классе учится 21 человек. Однажды все ученики этого класса играли в снежки - мальчики против девочек. Каждый мальчик бросил в каждую девочку по одному снежку. Какие-то из бросков были удачными, а какие-то оказались промахами. Оказалось, что нет девочек, в которых попали одинаковое количество раз. Какое наибольшее число девочек могло быть в классе?

Тема: (код задачи: 22708)
06

33 богатыря и 40 разбойников сели за большой круглый стол переговоров. После переговоров дядька Черномор спросил каждого: «Слева от тебя сидел разбойник?». Правду ответили только те, кто сидел либо между богатырями, либо между разбойниками. Сколько человек ответили «Да»?

Тема: (код задачи: 22709)
07

У каждого хоббита, пришедшего в гости к Гэндальфу, есть 4 карманца - один для бечёвок, второй для колец, третий - для платков и четвёртый - для монеток. Выяснилось, что:

  • У каждого в каждом карманце либо одна вещь, либо пусто.
  • Нет двух хоббитов таких, что в каждом карманце у них одинаковое количество вещей (например, нет двух хоббитов, у которых по одной бечёвке и одному кольцу, а платков и монеток нет).
  • Общее количество вещей у любого хоббита равно общему количеству вещей у другого хоббита.

Какое максимальное количество хоббитов могло быть?

Тема: (код задачи: 22710)
08

Ребята купили несколько одинаковых арбузов и в первый же день все вместе съели 5 штук, причём все съели одинаково. На следующий день четверо уже не захотели есть арбузы. Остальные доели то, что осталось, но каждый съел уже в три раза меньше, чем в предыдущий день. Сколько всего было ребят?

Тема: (код задачи: 22711)