VII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
2 класс Тур 1 (отборочный) 13 ноября 2020

Таракашка поползала по листу клетчатой бумаги и вернулась в исходное положение. Каждый раз она переползала на соседнюю по стороне клетку. Вверх она проползла 5 клеток, а направо – 7. Сколько клеток суммарно таракашка проползла вниз и влево? 

У «цветочка» было 6 одинаковых «лепестков». Один из них выпал. Найдите, какой?

У Пети есть пять карточек с числами 1, 2, 3, 4, и 5. Петя выложил на стол одну или несколько карточек и посчитал сумму чисел на них. Потом он выложил другие карточки и снова посчитал сумму. Так он делал много раз. Сколько разных сумм могло получиться?

Два шахматиста ходили только пешками, и никто не съел чужих пешек. После нескольких ходов оказалось, что никакая пешка не может сделать ход. Сколько пешек сейчас стоят на чёрных клетках? Примечание. Шахматная доска выглядит так, как показано на рисунке. Пешки могут ходить вперёд на 1 клетку или на 2, если они стоят в начальной позиции.

У 7 блюдец по одной красной каёмочке. У 5 чашек – по одной зелёной каёмочке. У 19 тарелок по две каёмочки и 3 из них – синие. Всего на посуде 21 красная каёмочка, а сколько зелёных? (Других цветов, кроме перечисленных, нет).

Сколько прямоугольников вы сможете найти на рисунке вверху?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько прямоугольников вы сможете найти на рисунке вверху?

b) Сколько прямоугольников вы сможете найти на рисунке?

Собрались 4 котёнка. Первый сказал: «Я не лжец!». Второй подтвердил: «Да, ты не лжец.» Третий обобщил: «Да вы оба не лжецы!» И четвёртый заключил: «Мы все не лжецы.» Хотя бы кто-то из них врёт, но не все. Сколько среди них лжецов?

Игнат 1 час ехал на велосипеде по ровной местности, потом 1 час в гору он ехал вдвое медленнее, а потом скатывался с горы полчаса втрое быстрее, чем ехал в гору. Всего он проехал 27 км. Сколько километров всего он проехал по склонам горы?

У Миши 27 красных кубиков и 24 синих. Миша собирает из них фигурки: столы из 6 красных кубиков и 2 синих, а стулья – из 3 красных и 4 синих. Сколько стульев собрал Миша, если он использовал все кубики?

Чтобы победить Змея Горыныча, нужно отрубить ему все головы. За один удар богатырь срубает несколько голов, но вырастает каждый раз на одну голову меньше, чем срубили. Богатырь за несколько ударов срубил суммарно 12 голов и победил Змея. Какое наименьшее количество голов могло быть изначально?