VII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
3 класс Тур 1 (отборочный) 13 ноября 2020

01

Максиму и Андрею дали по коробке конфет, количество конфет в коробках одинаковое. После того, как Максим съел 9 конфет, а Андрей – 17, оказалось, что у Максима осталось в 2 раза больше конфет, чем у Андрея. Сколько конфет в целой коробке?

Тема: (код задачи: 10422)
02
10423Q.PNG

Сколько квадратов можно увидеть на этой картинке?

Тема: (код задачи: 10423)
03

Миша и Платон стоят на красной ступеньке большой лестницы, остальные ступеньки белые. Они одновременно начали прогулку по лестнице. И тот, и другой делают один шаг в секунду, один шаг – одна ступенька. Платон может после каждого шага сделать следующий шаг вверх или вниз – как захочется. Миша же сделал сперва два шага вверх, а потом пошёл вниз, уже не меняя направление. В трёх шагах вниз от красной ступеньки он впервые с начала движения встретил Платона. На какое минимальное число шагов Платон мог удалиться от красной ступеньки за это время?

Тема: (код задачи: 10424)
04
10425Q.PNG

Шесть ребят отправились в парк покормить белок орешками. Оказалось, что все взяли разное число орехов – от трёх до восьми. Белкам досталось 32 ореха. Сколько ребят отдали все свои орехи?

Тема: (код задачи: 10425)
05

Дамир и Петя учатся в одном классе. Дамир решает 4 задачи за час, а Петя – 5. Они одновременно начали делать домашнее задание и Дамир закончил решать задачи на 21 минуту позже Пети. Сколько задач было в домашнем задании?

Тема: (код задачи: 10426)
06

У девочки Саши было 75 рублей. Она купила несколько одинаковых конфет (конфета стоит целое число рублей) и денег у неё не осталось. У Маши было 105 рублей, она тоже купила несколько таких же конфет. После покупки у Маши осталось несколько рублей, но меньше, чем стоит конфета. Сколько стоит одна конфета?

Тема: (код задачи: 10427)
руб.
07

У Демида есть коробка с синими, зелёными и красными шариками. Синих на 15 меньше, чем красных. Зелёных и синих вместе 17. Демид не глядя вынимает шарики из коробки. Какое самое маленькое количество шариков ему надо достать, чтоб среди них точно оказался хотя бы один синий?

Тема: (код задачи: 10428)
08

Соня, Аня и Лена задумали по числу. Когда они перемножили эти числа, получилось 540. Какое количество вариантов было у девочек задумать эти числа?

Тема: (код задачи: 10429)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Из какого количества простых множителей состоит число 540?

Тема: (код задачи: 10889)
a)

b) Сколькими вариантами можно "раздать" Соне, Ане и Лене множитель 5?

Тема: (код задачи: 10890)
b)

c) Сколькими вариантами можно "раздать" Соне, Ане и Лене множители 2?

Тема: (код задачи: 10891)
c)
09

Встретились товарищи: первый весит 30 кг, второй и третий – по 35 кг, а ещё трое весят по 40. Каждый сказал каждому: «Я вешу не меньше тебя». Каков общий вес людей, солгавших не более четырёх раз?

Тема: (код задачи: 10430)
кг
10

Белке и Бурундучку подарили по пакету орехов, количество орехов в пакетах одинаковое. Они тут же начали грызть орехи – каждый из своего пакета. Через 30 минут оказалось, что у них на двоих осталось столько орехов, сколько было в одном пакете сначала. Через 10 минут Белка догрызла свои орехи. За сколько минут Бурундучок съел все свои орехи? Ответ дайте в минутах.

Тема: (код задачи: 10431)
мин