VII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
4 класс Тур 1 (отборочный) 13 ноября 2020

В пещере гномов Казад-Дум можно найти алмазы, рубины, изумруды и каменный уголь. Как-то раз после рабочего дня Балин заявил, что нашёл два алмаза. Дори сказал, что Балин нашел алмаз и рубин, а Глоин сказал, что Балин нашел изумруд и алмаз. Какие камни нашёл Балин, если они точно разные, а каждый из гномов правильно назвал только один камень?

На окраску одного кубика 1×1×1 со всех сторон требуется 12 граммов краски. Сколько граммов краски потребуется, чтобы окрасить поверхность тела, изображённого на рисунке?

Кулька положил на одну чашу весов 6 кульков, а Рулька положил на другую чашу весов 4 рульки. Весы пришли в равновесие. Сколько граммов весит кулёк, если рулька на 10 граммов тяжелее кулька?

Бим и Бом неделю питались только конфетами. Бим каждый день съедал на одну конфету больше, чем в предыдущий день, а Бом – на две конфеты меньше, чем в предыдущий день. Всего они съели 147 конфет. Сколько конфет они съели в первый день?

7 школьников и 4 преподавателя принялись играть в пинг-понг. Преподаватели Анна Николаевна и Андрей Александрович играли только с преподавателями, школьник Гоша – только со школьниками, а все остальные играли со всеми. Сколько было встреч? 

Хот-дог состоит из булки, кетчупа и сосиски. Весь хот-дог в четыре раза тяжелее сосиски, а булка весит ровно в три раза больше кетчупа и ровно столько, сколько весят сосиска и 5 мадагаскарских тараканов. Во сколько раз сосиска тяжелее мадагаскарского таракана?

У Крохи есть красные и синие кубики. Кроха любит ставить кубики один на другой так, чтобы получались высокие башни. Кроха заметил, что башня из двух красных кубиков ниже, чем башня из пяти синих, а башня из трёх красных кубиков выше башни из семи синих. А ещё он заметил, что высота башни из нескольких красных кубиков точно равна высоте башне из 12 синих. Сколько красных кубиков в такой башне?

Учёный с мировым именем Иннокентий изобрёл грабли, которые, если на них наступить, бьют по лбу не один раз, как обычные, а 12 или 13 раз. При испытаниях было получено n ударов по лбу, и только по количеству ударов оказалось возможно определить, сколько раз на них наступали. Найдите наибольшее значение n.

Октаэдром называется многогранник, приведённый на рисунке слева. Справа приведена развёртка, из которой можно склеить октаэдр. Какая грань после склейки будет находиться напротив грани «А»?

Артём, Борис и Виктор решили купить пиццу. Артём нашёл у себя в кармане 120 рублей, Борис – 100 рублей, Виктор – 80 рублей. Они сложили деньги и пошли покупать. Оказалось, что пицца, разрезанная на 8 кусков, стоит 256 рублей. Они по справедливости поделили пиццу и оставшиеся деньги. Сколько денег осталось у Виктора? Делить куски пиццы на части нельзя.