VII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
1 класс Тур 2 (очный) 7 февраля 2021

На поляне встретились несколько сорок, черепах и зайцев. Выяснилось, что у них на всех 2 панциря, 16 ног и 5 хвостов. А сколько у них крыльев?

Раскрасьте картинку в три цвета так, чтобы соседние по стороне части были разного цвета.

Танечка нанизывает флажки на нитку гирлянды так, что соседние флажки отличаются по цвету и размеру. У неё есть два комплекта зелёных флажков, в каждом из которых по одному большому, среднему и маленькому флажку. А ещё есть много красных флажков: больших, средних и маленьких. Других флажков у Танечки нет. Какое самое большое количество больших красных флажков может быть в гирлянде Танечки? Большие, средние и маленькие флажки разных цветов одинаковы по размеру. 

Вася, Петя и Серёжа знакомятся с красивой девочкой Алисой. Алиса спросила их о том, как кого зовут. Первый мальчик ответил: «Я – Петя». Второй сказал: «Я – не Петя». А третий: «Я – не Вася». Известно, что только Серёжа сказал правду. Как на самом деле зовут первого мальчика, как – второго, а как – третьего?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Как зовут 1-го мальчика?

a) Как зовут 2-го мальчика?

a) Как зовут 3-го мальчика?

В семье Чиселковых много детей, но девочка только одна. Однажды она заметила, что её возраст равен сумме возрастов её братьев. Через два года она с удивлением поняла, что её возраст на 6 лет меньше этой суммы. Сколько всего детей в этой семье?

Ребята собирают ёлку из бусин и палочек. Коля Инженериков собрал ёлку из верхней бусины и четырёх треугольников (см. рисунок). На это у него ушло 13 бусин и 24 палочки. Сколько бусинок и палочек у него уйдёт на ёлку из верхней бусины и шести пятиугольников?

У Ани и Васи есть набор карточек с цифрами от 0 до 9. Аня сложила из всех карточек пять двухзначных чисел так, чтобы их сумма была наибольшей. А Вася сложил из всех карточек пять двузначных чисел так, чтобы их сумма была наименьшей. Чему равна разность сумм Ани и Васи?

У Никиты есть четыре разных по размеру квадрата, стороны которых равны целому числу клеток. Никита положил их на лист так, что какие-то части квадратов наложились, и обвёл. На рисунке показана получившаяся у него фигура. Закрасьте клетки, покрытые ровно двумя квадратами. 

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько клеток вы закрасили?