VII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
2 класс Тур 2 (очный) 7 февраля 2021

Внутри прямоугольников расставьте 14 звёздочек так, чтобы ровно в трёх прямоугольниках было по 2 звёздочки, а в любом прямоугольнике было не больше 8 звёздочек.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Напишите количество звездочек, которые вы поместили в каждый из прямоугольников.

На секретной карте было написано: пройдите от старого дуба 3 клетки на север, вдвое больше на запад, и на 4 клетки меньше, чем уже прошли, на юг. Мыши так и сделали: они нашли клад Кота Леопольда и отметили его буквой «К». По пути карта попала под дождь и её размыло водой. Где на ней был отмечен старый дуб?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Напишите номер вертикальной полоски на которой находится дуб, если клад находится в третьей полоске.

b) Напишите номер горизонтальной полоски на которой находится дуб, если клад находится в четвертой полоске.

В гонках участвуют 5 яхт. Капитан Врунгель сказал, что яхта «Беда» лидирует – идёт на первом месте. Лом сказал, что «Беда» в первой тройке, а Фукс сказал, что «Беда» не первая и не вторая. Двое из них ошибаются. На каком месте сейчас яхта «Беда», если у «Беды» на самом деле нечётное место?

У белки есть 5 шишек и она их раскладывает в три дупла на соседних деревьях, которые стоят в ряд. Первую шишку она положила в первое дупло, а каждую следующую шишку кладёт в соседнее дупло. Перечислите все варианты, сколько шишек может получиться в каждом дупле?

Шаблон для ответа:

• 1:_____ , 2:_____ , 3: _____ , 
• 1:_____ , 2:_____ , 3: _____ , и так далее, для всех вариантов

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое количество шишек может оказаться в дупле среднего дерева? Перечислите все возможные варианты.

b) Какое количество шишек может оказаться в дупле 1-го дерева? Перечислите все возможные варианты.

c) Какое количество шишек может оказаться в дупле 3-го дерева? Перечислите все возможные варианты.

d) Какое существует количество различных вариантов ответов на оригинальную задачу?

Как-то встретились три калькулятора и показали друг другу три различных числа из ноликов и единиц. Когда они сложили эти числа, получилось 2021. Что за числа они показали друг другу? Найдите все варианты

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Напишите вариант ответа, при котором произведение всех трех чисел будет максимальным.

b) Напишите вариант ответа, при котором произведение всех трех чисел будет минимальным.

c) Какое количество различных чисел калькуляторы смогли показать друг другу?

d) Перечислите все 2-х, 3-х и 4-х значные числа, которые калькуляторы могли показать друг другу.

e) Какое существует количество различных вариантов ответов на оригинальную задачу?

Витя победил в шахматном турнире против трёх противников с результатом 6 очков. Каждый сыграл с каждым по одному разу. Какое самое большое количество очков мог набрать Петя, оказавшийся на втором месте?

Примечание: за победу дается 2 очка, за ничью – 1, за поражение – 0.

Заполните турнирную таблицу, как такое могло быть.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Известно, что Витя выиграл Аню. Какие числа записаны в поля B и G турнирной таблицы?

b) Если бы Коля и Аня сыграли вничью, какие числа были бы записаны в поля M и J турнирной таблицы?

c) Известно, что Петя проиграл Вите. Какие числа записаны в поля A и D турнирной таблицы?

d) Какие числа могут быть записаны в поле M?

По круговой дорожке стадиона стартовали Малыш и Карлсон. Они одновременно начали двигаться с отметки «старт», но в противоположных направлениях. Малыш пробежал один круг, а Карлсон пролетел несколько кругов, и оба финишировали одновременно там же, где стартовали. За это время они встретились 5 раз, считая момент старта и финиша. Сколько кругов пролетел Карлсон?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько раз встретятся Малыш и Карлсон, если Карлсон пролетел всего 1 круг?

Десять друзей играли в компьютерную игру. Пять ребят прошли в игре половину уровней, трое – по 3 уровня, двоим осталось пройти по одному уровню. Если сложить количество уровней, пройденное всеми этими ребятами вместе, то получится, что они прошли игру ровно 5 раз. Сколько уровней в игре?