VII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
2 класс Тур 2 (очный) 7 февраля 2021

01
10450Q.PNG

Внутри прямоугольников расставьте 14 звёздочек так, чтобы ровно в трёх прямоугольниках было по 2 звёздочки, а в любом прямоугольнике было не больше 8 звёздочек.

Тема: (код задачи: 10450)
решено на доске
не решено на доске
10534Q.PNG

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Напишите количество звездочек, которые вы поместили в каждый из прямоугольников.

Тема: (код задачи: 10534)
A=
B=
C=
D=
E=
02
10451Q.PNG

На секретной карте было написано: пройдите от старого дуба 3 клетки на север, вдвое больше на запад, и на 4 клетки меньше, чем уже прошли, на юг. Мыши так и сделали: они нашли клад Кота Леопольда и отметили его буквой «К». По пути карта попала под дождь и её размыло водой. Где на ней был отмечен старый дуб?

Тема: (код задачи: 10451)
решено на доске
не решено на доске

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Напишите номер вертикальной полоски на которой находится дуб, если клад находится в третьей полоске.

Тема: (код задачи: 10535)
a)

b) Напишите номер горизонтальной полоски на которой находится дуб, если клад находится в четвертой полоске.

Тема: (код задачи: 10808)
b)
03
10452Q.PNG

В гонках участвуют 5 яхт. Капитан Врунгель сказал, что яхта «Беда» лидирует – идёт на первом месте. Лом сказал, что «Беда» в первой тройке, а Фукс сказал, что «Беда» не первая и не вторая. Двое из них ошибаются. На каком месте сейчас яхта «Беда», если у «Беды» на самом деле нечётное место?

Тема: (код задачи: 10452)
место
04
10453Q.PNG

У белки есть 5 шишек и она их раскладывает в три дупла на соседних деревьях, которые стоят в ряд. Первую шишку она положила в первое дупло, а каждую следующую шишку кладёт в соседнее дупло. Перечислите все варианты, сколько шишек может получиться в каждом дупле?

Шаблон для ответа:

  • 1:_____ , 2:_____ , 3: _____ , 
  • 1:_____ , 2:_____ , 3: _____ , и так далее, для всех вариантов
Тема: (код задачи: 10453)
решено на доске
не решено на доске

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое количество шишек может оказаться в дупле среднего дерева? Перечислите все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 10536)

b) Какое количество шишек может оказаться в дупле 1-го дерева? Перечислите все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 10537)

c) Какое количество шишек может оказаться в дупле 3-го дерева? Перечислите все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 10538)

d) Какое существует количество различных вариантов ответов на оригинальную задачу?

Тема: (код задачи: 10539)
d)
05

Как-то встретились три калькулятора и показали друг другу три различных числа из ноликов и единиц. Когда они сложили эти числа, получилось 2021. Что за числа они показали друг другу? Найдите все варианты

Тема: (код задачи: 10454)
решено на доске
не решено на доске

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Напишите вариант ответа, при котором произведение всех трех чисел будет максимальным.

Тема: (код задачи: 10544)
a) , ,

b) Напишите вариант ответа, при котором произведение всех трех чисел будет минимальным.

Тема: (код задачи: 10545)
b) , ,

c) Какое количество различных чисел калькуляторы смогли показать друг другу?

Тема: (код задачи: 10547)
c)

d) Перечислите все 2-х, 3-х и 4-х значные числа, которые калькуляторы могли показать друг другу.

Тема: (код задачи: 10548)

e) Какое существует количество различных вариантов ответов на оригинальную задачу?

Тема: (код задачи: 10546)
e)
06
10455Q.PNG

Витя победил в шахматном турнире против трёх противников с результатом 6 очков. Каждый сыграл с каждым по одному разу. Какое самое большое количество очков мог набрать Петя, оказавшийся на втором месте?

Примечание: за победу дается 2 очка, за ничью – 1, за поражение – 0.

Заполните турнирную таблицу, как такое могло быть.

Тема: (код задачи: 10455)
Петя может набрать не более очков
10540Q.PNG

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Известно, что Витя выиграл Аню. Какие числа записаны в поля B и G турнирной таблицы?

Тема: (код задачи: 10540)
B=
G=

b) Если бы Коля и Аня сыграли вничью, какие числа были бы записаны в поля M и J турнирной таблицы?

Тема: (код задачи: 10541)
M=
J=

c) Известно, что Петя проиграл Вите. Какие числа записаны в поля A и D турнирной таблицы?

Тема: (код задачи: 10543)
A=
D=

d) Какие числа могут быть записаны в поле M?

Тема: (код задачи: 10542)
07
10456Q.PNG

По круговой дорожке стадиона стартовали Малыш и Карлсон. Они одновременно начали двигаться с отметки «старт», но в противоположных направлениях. Малыш пробежал один круг, а Карлсон пролетел несколько кругов, и оба финишировали одновременно там же, где стартовали. За это время они встретились 5 раз, считая момент старта и финиша. Сколько кругов пролетел Карлсон?

Тема: (код задачи: 10456)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько раз встретятся Малыш и Карлсон, если Карлсон пролетел всего 1 круг?

Тема: (код задачи: 10816)
a)
08

Десять друзей играли в компьютерную игру. Пять ребят прошли в игре половину уровней, трое – по 3 уровня, двоим осталось пройти по одному уровню. Если сложить количество уровней, пройденное всеми этими ребятами вместе, то получится, что они прошли игру ровно 5 раз. Сколько уровней в игре?

Тема: (код задачи: 10457)