VII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
3 класс Тур 2 (очный) 7 февраля 2021

01
10458Q.PNG

Покажите, по какой линии можно разрезать квадрат 6×6 клеточек на две части так, чтоб ни в одну из них нельзя было поместить квадратик 2×2.

Тема: (код задачи: 10458)
решено на доске
не решено на доске

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Пусть сторона клетки равна 1. Какая длина линии, которой вы разрезали квадрат 6×6 клеточек на две части так, чтоб ни в одну из них нельзя было поместить квадратик 2×2?

Тема: (код задачи: 10528)
a)

b) Сколько клеточек содержит каждая из получившихся частей?

Тема: (код задачи: 10529)
b) ,
02
10459Q.PNG

Меткий Костя без промахов кидает дротики в мишень странной формы – такую, как на рисунке. В треугольник попали 5 дротиков, в круг – 3, в прямоугольник – 7. Какое самое большое количество дротиков мог бросить Костя?

Тема: (код задачи: 10459)
03

Пусть для записи какого-то числа использованы только цифры «0» и «1». Назовём такое число толстеньким, если в нём нулей больше, чем единиц. Назовём число худеньким, если единиц больше, чем нулей. На сколько больше худеньких пятизначных чисел, чем пятизначных толстеньких? 

Тема: (код задачи: 10460)
на

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое количество пятизначных чисел состоят только из цифр 0 и 1.

Тема: (код задачи: 10549)
a)

b) Какое количество пятизначных чисел являются толстенькими?

Тема: (код задачи: 10550)
b)
04

У Люды 33 конфеты, а у Юли 6. Они договорились играть в такую игру: раз в день, после обеда, Юля подбрасывает монету. Если выпал орёл, то Люда съедает 2 своих конфеты, а одну отдаёт Юле. Если выпала другая сторона (решка), то Люда съедает одну свою конфету, а две отдаёт Юле. Какое максимальное количество дней может длиться эта игра?

Тема: (код задачи: 10461)
05

У Васиной бабушки в деревне кошек в 3 раза больше, чем собак. Есть ещё гуси – их больше, чем кошек, а кроликов в 5 раз больше, чем гусей. Вдобавок есть ещё и несколько шаловливых поросят, которых боятся кошки. Всего животных 33. Сколько у бабушки может быть гусей?

Тема: (код задачи: 10462)
06

Волк, Лиса, Колобок и Медведь в этой задаче – герои сказки «Колобок». Волк всегда говорит неправду обо всём, что касается Лисы, Лиса – обо всём, что касается Колобка, Колобок – Медведя, а Медведь – Волка. В остальных случаях все говорят правду. Однажды кто-то из них сказал: «Колобок перехитрил Медведя и ушёл от него». Потом добавил: «А вот Лису не перехитрил». Обе фразы, в соответствии со сказкой, оказались правдой. Кто это сказал?

Тема: (код задачи: 10463)
волк
лиса
колобок
медведь
07
10464Q.PNG

В клеточки вписаны цифры 1, 3, 3, 3, 5, 7, 7, 7 и 8 – в каждой клетке одна цифра. Сумма чисел в горизонтальной полоске равна сумме чисел в вертикальной полоске. Чему может быть равна эта сумма?

Тема: (код задачи: 10464)
08
10465Q.PNG

У деда Мазая на озере есть несколько островов, соединённых мостами – так, как на рисунке. В половодье дед Мазай спас 9 зайцев и рассадил по одному на остров. Как только дед Мазай уплыл, непоседливые зайцы, как по команде, стали каждые пять минут перебегать на соседний остров. Какое наибольшее число зайцев сможет в какой-то момент оказаться на одном острове?

Тема: (код задачи: 10465)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Пусть у деда Мазая всего 2 острова. И на каждый из них он посадил по одному зайцу. Как только дед Мазай уплыл, непоседливые зайцы, как по команде, стали каждые пять минут перебегать на соседний остров. Какое наибольшее число зайцев сможет в какой-то момент оказаться на одном острове?

Тема: (код задачи: 10551)
a)