VIII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
1 класс Тур 2 (очный). 3 апреля 2022

01
10496Q.PNG

Нарисуй дорожку по линиям сетки, проходящую через все точки и не пересекающую себя.

Тема: (код задачи: 10496)
решено на доске
не решено на доске
02
10493Q.PNG

Каждый из детей взял один фрукт, причём не тот, что нарисован на его футболке. При этом яблоко взял не мальчик. Соедини линиями, у кого что.

Тема: (код задачи: 10497)
решено на доске
не решено на доске

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какой фрукт взял мальчик?

Тема: (код задачи: 10552)
яблоко
банан
виноград

b) Какой фрукт взяла девочка, которая не стоит рядом с мальчиком?

Тема: (код задачи: 10553)
яблоко
банан
виноград
03

На столе лежат несколько мешочков с одинаковым количеством конфет. Четыре мешочка вместе содержат меньше 50 конфет, а пять мешочков вместе содержат больше 50 конфет. Сколько конфет могло быть в одном мешочке? Перечислите, через запятую, все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 10498)
04

Если лягушку поцеловать, она превратится или в принцессу, или в тыкву. Если принцессу поцеловать, она превратится или в тыкву, или в лягушку. Сколько тыкву не целуй, она останется тыквой. Лягушку поцеловали 5 раз. В кого в результате она могла превратиться?

Тема: (код задачи: 10499)
только в тыкву
только в принцессу
только в лягушку
тыкву или принцессу
тыкву или лягушку
принцессу или лягушку
тыкву или принцессу или лягушку
05

Когда из правой кучки переложили в левую 4 палочки, а из левой в правую 6, то оказалось, что в правой на одну палочку больше. В какой кучке было больше палочек в начале и на сколько?

Тема: (код задачи: 10500)

a) в какой кучке было больше палочек вначале?

Тема: (код задачи: 10554)
левой
правой

b) на сколько больше палочек было в одной кучке, чем в другой?

Тема: (код задачи: 10555)
b)
06
10497Q.PNG

На рисунке показано, сколько минут понадобилось художнику, чтобы раскрасить области. Определите, сколько времени ему потребуется, чтобы раскрасить область на правой картинке.

Дополнения от minimath239:

  • Левую картинку художник раскрасил за 10 минут.
  • Вторую слева картинку художник раскрасил за 4 минуты
  • Третью слева картинку художник раскрасил за 8 минут.
Тема: (код задачи: 10501)
мин
07

Андрей бегает быстрее Бори, Вова бегает быстрее Гены. Они стартовали одновременно. Напишите все варианты того, в каком порядке могли финишировать мальчики, если никакие два из них не пришли к финишу одновременно.

Дополнения от minimath239:

  • Присвоим мальчикам номера с цифрами: Андрей -1, Боря - 2, Вова - 3, Гена -4. 
  • Порядок, в котором мальчики финишировали, представим в виде четырехзначных чисел. Первым финишировал тот, чей номер находится в разряде тысяч. Вторым финишировал то, чей номер находится в разряде сотен
  • Например 3421 означает, что Вова пришел первым, а Андрей последним

В ответе перечислите все четырехзначные числа, которые удовлетворяют условию задачи.

Тема: (код задачи: 10502)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько существует правильных вариантов ответов?

Тема: (код задачи: 10556)
a)

b) Напишите наибольшее четырехзначное число.

Тема: (код задачи: 10557)
b)

c) Напишите наименьшее четырехзначное число.

Тема: (код задачи: 10558)
c)
08
10499Q.PNG

Есть 6 гирь массой 1, 2, 3, 4, 5 и 6 кг. Пять из них поставили на весы, а одна гирька осталась в стороне. Весы пришли в равновесие. Какие это могли быть гири? Напишите все варианты. Комментарий: необходимо указать, какие гири стоят на весах.

Тема: (код задачи: 10503)
решено на доске
не решено на доске

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Чему равен вес всех 6 гирь?

Тема: (код задачи: 10559)
a) кг

b) Можно ли отложить гирю в 6 кг и с помощью оставшихся гирь привести весы в равновесие?

Тема: (код задачи: 10562)
да
нет

c) Напишите в ответе вариант, когда вес гирь, поставленных на весы, будет минимальным.

Тема: (код задачи: 10561)
c) + + = +

d) Напишите в ответе вариант, когда вес гирь, поставленных на весы, будет максимальным.

Тема: (код задачи: 10560)
d) + + = +

e) Сколько существует правильных вариантов ответов?

Тема: (код задачи: 10563)
e)