VIII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
1 класс Тур 2 (очный). 3 апреля 2022

Нарисуй дорожку по линиям сетки, проходящую через все точки и не пересекающую себя.

Каждый из детей взял один фрукт, причём не тот, что нарисован на его футболке. При этом яблоко взял не мальчик. Соедини линиями, у кого что.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какой фрукт взял мальчик?

b) Какой фрукт взяла девочка, которая не стоит рядом с мальчиком?

На столе лежат несколько мешочков с одинаковым количеством конфет. Четыре мешочка вместе содержат меньше 50 конфет, а пять мешочков вместе содержат больше 50 конфет. Сколько конфет могло быть в одном мешочке? Перечислите, через запятую, все возможные варианты.

Если лягушку поцеловать, она превратится или в принцессу, или в тыкву. Если принцессу поцеловать, она превратится или в тыкву, или в лягушку. Сколько тыкву не целуй, она останется тыквой. Лягушку поцеловали 5 раз. В кого в результате она могла превратиться?

Когда из правой кучки переложили в левую 4 палочки, а из левой в правую 6, то оказалось, что в правой на одну палочку больше. В какой кучке было больше палочек в начале и на сколько?

a) в какой кучке было больше палочек вначале?

b) на сколько больше палочек было в одной кучке, чем в другой?

На рисунке показано, сколько минут понадобилось художнику, чтобы раскрасить три левые картинки:

• Левую картинку художник раскрасил за 10 минут.
• Вторую слева картинку художник раскрасил за 4 минуты
• Третью слева картинку художник раскрасил за 8 минут.

Определите, сколько времени ему потребуется, чтобы раскрасить правую картинку.

Андрей бегает быстрее Бори, Вова бегает быстрее Гены. Они стартовали одновременно. Напишите все варианты того, в каком порядке могли финишировать мальчики, если никакие два из них не пришли к финишу одновременно.

Дополнения от minimath239:

• Присвоим мальчикам номера с цифрами: Андрей -1, Боря - 2, Вова - 3, Гена -4. 
• Порядок, в котором мальчики финишировали, представим в виде четырехзначных чисел. Первым финишировал тот, чей номер находится в разряде тысяч. Вторым финишировал то, чей номер находится в разряде сотен
• Например 3421 означает, что Вова пришел первым, а Андрей последним

В ответе перечислите все четырехзначные числа, которые удовлетворяют условию задачи.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько существует правильных вариантов ответов?

b) Напишите наибольшее четырехзначное число.

c) Напишите наименьшее четырехзначное число.

Есть 6 гирь массой 1, 2, 3, 4, 5 и 6 кг. Пять из них поставили на весы, а одна гирька осталась в стороне. Весы пришли в равновесие. Какие это могли быть гири? Напишите все варианты. Комментарий: необходимо указать, какие гири стоят на весах.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Чему равен вес всех 6 гирь?

b) Можно ли отложить гирю в 6 кг и с помощью оставшихся гирь привести весы в равновесие?

c) Напишите в ответе вариант, когда вес гирь, поставленных на весы, будет минимальным.

d) Напишите в ответе вариант, когда вес гирь, поставленных на весы, будет максимальным.

e) Сколько существует правильных вариантов ответов?