VIII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
2 класс Тур 2 (очный). 3 апреля 2022

01

Богатыри всегда правдивы. Алёша Попович сказал: «Я с Тугарином биться без Добрыни не пойду!». Добрыня сказал: «Не пойдёт Илья Муромец, так и я не пойду!». А Илья сказал: «Алёша, если Добрыня не пойдет, так я пойду!». В результате кто-то один вышел против Тугарина и победил его. Мог ли это быть Алёша и почему? Мог ли это быть Добрыня и почему? Мог ли это быть Илья и почему?

Тема: (код задачи: 10504)
решено на доске
не решено на доске

a) Мог ли это быть Алёша и почему?

Тема: (код задачи: 10564)
да
нет

b) Мог ли это быть Добрыня и почему?

Тема: (код задачи: 10565)
да
нет

c) Мог ли это быть Илья и почему?

Тема: (код задачи: 10566)
да
нет
02

На гранях кубика написаны числа от 1 до 6. Оказалось, что наибольшая сумма чисел на противоположных гранях равна 10, а наименьшая равна 4. Какое число написано напротив 2?

Тема: (код задачи: 10505)
03
10501Q.PNG

Расставьте на рисунке 4 точки так, чтобы в каждом прямоугольнике было 2 точки, в каждом круге – 3 точки.

Тема: (код задачи: 10506)
решено на доске
не решено на доске
10567Q.PNG

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Перечислите, через запятую, номера участков, в которые вы поставили ровно 2 точки.

Тема: (код задачи: 10567)

b) Перечислите, через запятую, номера участков, в которые вы поставили ровно 1 точку.

Тема: (код задачи: 10568)
04
10502Q.PNG

Лягушонок задумал число и начал прыгать от кочки «СТАРТ» до кочки «ФИНИШ» по стрелкам. Каждый раз он выполнял указанное действие и в итоге получил 29. Какое число он мог задумать? Найдите все варианты.

Тема: (код задачи: 10507)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько существует правильных вариантов ответов?

Тема: (код задачи: 10569)
a)

b) Какое минимальное число мог задумать лягушонок? 

Тема: (код задачи: 10570)
b)

c) Какое максимальное число мог задумать лягушонок? 

Тема: (код задачи: 10571)
c)
05

В турнире 5 шахматистов играют каждый с каждым один раз. Герман, Тарас и Петя сыграли каждый 2 игры, Антон – 3 игры, а Игнат – 1 игру. Сколько игр осталось сыграть в этом турнире?

Тема: (код задачи: 10508)
06
10504Q.PNG

Аня нанизывает белые и голубые бусины в такой последовательности, как показано на рисунке. В какой-то момент впервые оказалось, что она использовала голубых бусин на 10 меньше, чем белых. Сколько всего бусин использовала Аня к этому моменту?

Дополнения от minimath239:

  • Бусинки нанизывают слева направо. Т.е. сначала нанизывают 2 белые бусинки, затем 1 голубую, затем 1 белую и снова 1 голубую и так далее.
Тема: (код задачи: 10509)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Ответьте на вопрос основной задачи, если бусинки нанизывают справа налево. Т.е. сначала нанизывают 1 голубую, затем 2 белые, затем снова 1 голубую, далее 1 белую и так далее

Тема: (код задачи: 10572)
a)

b) Если бусинки нанизывают справа налево. Т.е. сначала нанизывают 1 голубую, затем 2 белые, затем снова 1 голубую, далее 1 белую и так далее. Найдите количество бусинок (минимальный цикл),  после которого последовательность бусинок начнет повторяться.

Тема: (код задачи: 10655)
b)

c) Если бусинки нанизывают справа налево. Т.е. сначала нанизывают 1 голубую, затем 2 белые, затем снова 1 голубую, далее 1 белую и так далее. На сколько бусинок одного цвета будет больше, чем бусинок другого цвета за один минимальный цикл. Минимальный цикл - количество бусинок после которого последовательность бусинок начнет повторяться.

Тема: (код задачи: 10656)
c)
07

Занятия у коротышек начинаются в 9:00. В понедельник у Незнайки два урока до 9:46. Во вторник у Незнайки 4 урока, которые заканчиваются в 10:36. Между каждыми двумя уроками есть перемена и все они одинаковой продолжительности. Сколько же длится один урок в Солнечном городе? 

Тема: (код задачи: 10510)
мин
08

Трём осьминожкам нужны сапожки. На затонувшем корабле везли 20 белых, 20 чёрных, 20 красных и 20 коричневых сапог. В трюме темно и цвет сапожек не виден. Сколько сапожек надо захватить самое меньшее, чтобы каждый осьминожек получил 8 одинаковых сапожек и цвет был у каждого свой?

Тема: (код задачи: 10511)