VIII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
4 класс Тур 1 (отборочный). 12 ноября 2021

01
10610Q.PNG

В волшебном лесу жили двадцать фей-близняшек. На их общий День рождения гномы подарили восьми феям по цветку, а эльфы подарили десяти феям по яблоку. В итоге пять фей, увы, остались без подарка. Сколько фей получили в подарок и цветок, и яблоко? 

Тема: (код задачи: 10610)
02

Сколько есть различных способов разбить числа от 1 до 30 на пары так, чтобы в каждой паре сумма чисел была чётная?

Тема: (код задачи: 10611)
03
10612Q.PNG

Аркадий сложил из спичек квадрат, почти такой же, как на рисунке, только размерами не 3 × 3, а 300 × 300. Сколько спичек использовал Аркадий?

Тема: (код задачи: 10612)
04

В ряд стоят четыре ящика, в каждом лежит некоторое (ненулевое) количество дынь. Причём, чем правее ящик, тем больше в нем дынь. В последнем ящике дынь на 5 больше, чем в первом. Общее количество дынь равно 20. Сколько дынь во втором ящике? Укажите все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 10613)
05

Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 9, в записи которого использованы только чётные цифры.

Тема: (код задачи: 10614)
06
10615Q.PNG

На игральный кубик наносят точки так, чтобы на любых двух его противоположных сторонах было в сумме ровно семь точек. Аркадию подарили 27 одинаковых кубиков (один из них вы можете видеть на рисунке). Он составил из них на непрозрачном столе куб 3 × 3 × 3 и стал считать количество тех точек, которые видны, то есть расположены на видимых сторонах большого куба. Какое наименьшее количество точек мог насчитать Аркадий?

Тема: (код задачи: 10615)
07

Сумма цифр четырёхзначного числа n равна 20. Какая самая маленькая сумма цифр может быть у числа n + 2?

Тема: (код задачи: 10616)
08

На Марсе живут 63 марсианина, одни из них – красные, другие – зелёные. Однажды они решили высадить яблоневый сад. Каждый красный марсианин посадил по 5 яблонь, а каждый зелёный – по 6. Скоро яблони зацвели, и на каждой из них выросло по 10 яблок. Вышло так, что урожай собирали только зелёные марсиане, и каждому из них досталось ровно по 100 яблок. Сколько на Марсе красных марсиан?

Тема: (код задачи: 10617)
09
10618Q.PNG

В корзине лежит 100 грибов: моховики, подберёзовики, лисички и сыроежки. Если взять наугад любые 90 грибов, то среди них обязательно найдутся все четыре вида. Сколько грибов нужно взять из корзины наугад, чтобы среди них обязательно нашлись хотя бы три различных вида грибов?

Тема: (код задачи: 10618)
10

Для каждого трёхзначного числа, в записи которого не используется цифра 0, Аркадий вычислил сумму наименьшей и наибольшей его цифры. Все полученные суммы Аркадий сложил. Сколько у него получилось?

Тема: (код задачи: 10619)