VIII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
3 класс Тур 2 (очный). 3 апреля 2022

На столе выложены квадратные карточки (стикеры) одного размера, причём от каждой карточки виден хотя бы уголок. Какое количество карточек выложено?

На тарелках выложены наборы фруктов и указаны цены этих наборов. Определите, сколько стоит яблоко.

Решите ребус: КАР + КАР + КАР = СЫР. Одинковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными – разные. Необходимо найти одно решение. 

Рыцарь и лжец взвешивали три монеты (две настоящих и одна фальшивая, легче настоящей) на чашечных весах. «Одна из этих монет фальшивая» – сказал один, взвесив первую и вторую монеты. «Первая монета тяжелее» – добавил другой.

a) Какая монета фальшивая?

b) Кто из них рыцарь?

У Ани и Вани есть карточки, на которых написаны по одной цифре: 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5. Они ходят по очереди, первая – Аня. За ход разрешается взять одну или несколько карточек с суммой цифр 5. После того, как ходы закончились, каждый складывает из своих карточек самое большое возможное число. Каким оно может быть? Комментарий: нужно указать одно число, самое большое из возможных. 

Из набора квадратной кафельной плитки 1 × 1, используя все плитки, можно сложить прямоугольник с периметром 22, или с периметром 32 или с периметром 58, и никакие другие. Сколько плиток в наборе?

На рисунке можно найти несколько треугольников. Добавьте один отрезок так, чтобы треугольников стало ровно на 8 больше. Посчитайте, сколько треугольников было, сколько всего треугольников стало после проведения линии?

Доску 8 × 8 клеток разрезали на прямоугольники 1 × 3 так, что осталась одна клетка. Что за клетка это могла быть? Комментарий: нарисуйте доску 8 × 8 и изобразите ответ на ней.