VIII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
4 класс Тур 2 (очный). 3 апреля 2022

Аркадий написал на доске в строчку три числа. Их сумма оказалась равна 300. А ещё оказалось, что если вычесть из первого числа второе, то получится третье число. Чему равно первое число?

Ровно в полдень Виктор Геннадьевич и Геннадий Викторович, заметив друг друга на улице, сразу побежали в противоположные стороны. В 12:20 они вспомнили, что на самом деле дружат, и, не меняя своих скоростей, побежали навстречу друг другу. Они встретились в 12:45. Во сколько раз расстояние между ними в 12:20 было больше расстояния между ними в 12:00?

Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 7 и сумма цифр которого равна 2.

Расставьте целые числа от 1 до 10 в строчку так, чтобы для любых трёх соседних чисел большее из них было больше суммы двух остальных. 

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Может ли пара чисел 10 и 9 попасть в одну тройку чисел, стоящих рядом?

Разрежьте квадрат на 2 больших одинаковых квадрата, 2 средних одинаковых квадрата и 10 маленьких одинаковых квадратов так, чтобы большие квадраты не имели общей стороны и средние квадраты не имели общей стороны.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Во сколько раз площадь одного большого вырезанного квадрата меньше площади первоначального квадрата?

b) Во сколько раз площадь одного среднего вырезанного квадрата меньше площади первоначального квадрата?

c) Во сколько раз площадь одного маленького вырезанного квадрата меньше площади первоначального квадрата?

14 учеников решили устроить между собой на переменке турнир по игре «камень-ножницы-бумага». Каждый участник должен был сыграть с каждым ровно два раза. В самый разгар турнира прозвенел звонок на урок, и турнир пришлось закончить. Оказалось, что любые два участника либо не успели сыграть между собой ни разу, либо сыграли ровно один раз. Только Гоша и Валя успели сыграть между собой два раза. Могло ли быть так, что все ученики сыграли разное количество игр, если каждый успел сыграть хоть раз?

На столе лежат 12 красных, 22 зелёных, 32 синих и 42 жёлтых конфеты. Санта Клаус упаковывает подарки: он берёт три разноцветные конфеты и кладёт их в отдельный чулок. Какое наибольшее количество чулков удастся Санта-Клаусу заполнить имеющимися у него конфетами?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое количество не желтых конфет? Как это может помочь в решении основной задачи?

Аркадий записал на доске три натуральных числа. Он заметил, что если сложить любые два из них, то получившаяся сумма заканчивается на ту же цифру, что и третье число. Аркадий перемножил три своих числа. Предпредпоследняя цифра произведения оказалась равна 7. Чему равна предпоследняя цифра произведения?