VIII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
4 класс Тур 2 (очный). 3 апреля 2022

01

Аркадий написал на доске в строчку три числа. Их сумма оказалась равна 300. А ещё оказалось, что если вычесть из первого числа второе, то получится третье число. Чему равно первое число?

Тема: (код задачи: 10520)
02

Ровно в полдень Виктор Геннадьевич и Геннадий Викторович, заметив друг друга на улице, сразу побежали в противоположные стороны. В 12:20 они вспомнили, что на самом деле дружат, и, не меняя своих скоростей, побежали навстречу друг другу. Они встретились в 12:45. Во сколько раз расстояние между ними в 12:20 было больше расстояния между ними в 12:00?

Тема: (код задачи: 10521)
в раз
03

Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 7 и сумма цифр которого равна 2.

Тема: (код задачи: 10522)
04

Расставьте целые числа от 1 до 10 в строчку так, чтобы для любых трёх соседних чисел большее из них было больше суммы двух остальных. 

Тема: (код задачи: 10523)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Может ли пара чисел 10 и 9 попасть в одну тройку чисел, стоящих рядом?

Тема: (код задачи: 10574)
да
нет
05
10519Q.PNG

Разрежьте квадрат на 2 больших одинаковых квадрата, 2 средних одинаковых квадрата и 10 маленьких одинаковых квадратов так, чтобы большие квадраты не имели общей стороны и средние квадраты не имели общей стороны.

Тема: (код задачи: 10524)
решено на доске
не решено на доске

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Во сколько раз площадь одного большого вырезанного квадрата меньше площади первоначального квадрата?

Тема: (код задачи: 10575)
a)

b) Во сколько раз площадь одного среднего вырезанного квадрата меньше площади первоначального квадрата?

Тема: (код задачи: 10576)
b)

c) Во сколько раз площадь одного маленького вырезанного квадрата меньше площади первоначального квадрата?

Тема: (код задачи: 10577)
c)
06

14 учеников решили устроить между собой на переменке турнир по игре «камень-ножницы-бумага». Каждый участник должен был сыграть с каждым ровно два раза. В самый разгар турнира прозвенел звонок на урок, и турнир пришлось закончить. Оказалось, что любые два участника либо не успели сыграть между собой ни разу, либо сыграли ровно один раз. Только Гоша и Валя успели сыграть между собой два раза. Могло ли быть так, что все ученики сыграли разное количество игр, если каждый успел сыграть хоть раз?

Тема: (код задачи: 10525)
да
нет
07

На столе лежат 12 красных, 22 зелёных, 32 синих и 42 жёлтых конфеты. Санта Клаус упаковывает подарки: он берёт три разноцветные конфеты и кладёт их в отдельный чулок. Какое наибольшее количество чулков удастся Санта-Клаусу заполнить имеющимися у него конфетами?

Тема: (код задачи: 10526)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое количество не желтых конфет? Как это может помочь в решении основной задачи?

Тема: (код задачи: 10652)
a)
08

Аркадий записал на доске три натуральных числа. Он заметил, что если сложить любые два из них, то получившаяся сумма заканчивается на ту же цифру, что и третье число. Аркадий перемножил три своих числа. Предпредпоследняя цифра произведения оказалась равна 7. Чему равна предпоследняя цифра произведения?

Тема: (код задачи: 10527)