VIII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
2 класс Тур 1 (отборочный). 12 ноября 2021

У Бубы было 4 карточки с цифрами 2, 0, 2, 1. Он их разложил на столе в ряд, но перепутал и получился ближайший год, следующий за 2021-м, номер которого можно сложить из этих карточек. Какой год получился у Бубы?

Дровосеки Тедди и Фредди срубили 10 елей. У Тедди из каждой ели получилось 2 бревна, а у Фредди из каждой ели получилось 3 бревна. Всего получилось 23 бревна. Сколько елей срубил Тедди?

Фунтик едет в Цирк, ему нужно сесть на автобус и выйти на четвертой остановке. Автобусы ходят по направлениям стрелок, а черные кружочки – это остановки. От какой остановки может ехать Фунтик? Найдите все варианты.

Дополнения от minimath239:

• В ответ вместо букв введите  числа, разделенные запятыми: А=1, Б=2, В=3, Г=4, Д=5, Е=6, Ж=7, З=8, И=9, К=10.

В семье Ивановых трое сыновей. Один старше другого на 1 год, у двоих разность возрастов – 2 года, и у двоих разность возрастов – 3 года. Фёдор не старше Егора и не младше Ивана. Сколько лет может быть Фёдору, если Егору 8 лет? Найдите все варианты.

Дополнительно matmath239:

a) Упорядочить по старшинству. Выберите правильный вариант. Тот, кто стоит в списке левее, старше того, кто стоит в списке правее.

b) Сколько вариантов правильных ответов есть у основной задачи?

У Тараса есть матрасы в форме трёхклеточных уголков, таких, как на рисунке. Он хочет застелить ими квадратную кровать без дырок и без наложений. Какое наименьшее количество матрасов ему понадобится?

На игральном кубике выпало какое-то число от 1 до 6. Пять роботов записали это число на пять листов бумаги. Каждый отдал свой лист Лживому Роботу, который всегда говорит неправду. Он сказал: «На этом листе число 5. На этом – 2. Вот 1. Ещё 4. И, наконец, 3. Какой-то из пяти роботов неисправен!» Какие числа могли выпасть на кубике?

Четыре шахматиста сыграли каждый с каждым по одному разу. Герман получил 2 очка, Фёдор – 4 очка, Игнат – 5 очков. А сколько очков получил Антон? Примечание. За победу даётся 2 очка, за ничью – 1, за поражение – 0.

Катя склеила из маленьких кубиков большой куб 2 × 2 × 2, а Маша – 3 × 3 × 3. Катя может покрасить свой куб за 20 секунд, а Маша – за 45 секунд. За какое время они вместе покрасят куб размером 4 × 4 × 4? Каждая девочка красит всегда с одинаковой скоростью, у каждого большого куба нужно покрасить все грани.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) За сколько секунд Маша закрасит поверхность из 6 маленьких квадратиков?

b) За сколько секунд Катя закрасит поверхность из 6 маленьких квадратиков?

c) Из скольких маленьких квадратиков состоит поверхность кубика 4 × 4 × 4?

Вокруг озера идёт дорожка длиной 100 м, а вдоль неё растут ёлки с номерами 1, 2, 3, 4. Волк шёл по кругу: от первой ёлки он прошёл до второй 15 м, от второй до третьей – 20 м, и от третьей до четвёртой – 45 м. А заяц начал маршрут от первой ёлки и у каждой ёлки побывал хотя бы один раз. Всего заяц пробежал 75 м. Запишите номера ёлок в том порядке, в каком у них побывал заяц.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Мимо скольких елок пробежал заяц, если учитывать елку от которой он начал движение и елку у которой он финишировал?

b) Сколько метров пробежал заяц от начала своей пробежки до момента встречи с первой елкой?

У Шарика и Матроскина вместе 17 монет достоинством 2 и 5 рублей каждая. Оказалось, что денег у них поровну. Какое наибольшее количество денег у них может быть вместе?