VIII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
3 класс Тур 1 (отборочный). 12 ноября 2021

В 2021 году отец подарил сыну книгу, которую издали, когда ему самому было 10 лет. Отец родился в 1977 году. Сколько книге лет в 2021? 

Мама вырезала из картона для доклада буквы английского слова СНАRT. Лука не знает английского, поэтому сложил из всех этих букв имя своей мамы по-русски. Как зовут маму Луки?

Дополнительно matmath239:

• Сопоставим каждой английской букве одну цифру:
  • С=1, H=2, A=3, R=4, T=5
• Напишите в ответе пятизначное число, которое задает очередность следования букв, из которых, после переворотов и вращений, можно составить женское имя на русском языке.

Петя, Миша, Таня и Вова случайно уронили настенные часы и из часов выпали стрелки. Петя сказал: «Ровно перед тем, как часы упали, минутная стрелка смотрела строго вправо», Миша сказал: «Часовая стрелка находилась рядом с нечётным числом», Таня сказала: «Было больше шести, но меньше десяти часов», Вова сказал: «Мы вернулись из школы в два часа, и с тех пор прошло не более шести часов». Какое время было на часах в момент падения, если все они сказали чистую правду?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Вова сказал: «Мы вернулись из школы в два часа, и с тех пор прошло не более шести часов». В каком часу Вова вернулся из школы?

Весной бабушка купила в магазине «Весёлый Огородник» клубни картофеля двух сортов: по 20 и по 50 руб. за штуку. Из каждого клубня по 20 рублей осенью получалось 5 клубней. Из каждого клубня по 50 рублей осенью получалось 8 клубней. Все купленные клубни бабушка посадили в огороде и осенью выкопала ровно 100 новых клубней картофеля. Сколько бабушка заплатила за свою покупку весной, если у неё было всего 500 рублей?

Фигуры 1 и 2 сложены из четырёх одинаковых прямоугольников. Периметр фигуры 1 равен 12. Чему равен периметр фигуры 2?

Примечание. Периметр фигуры – это длина её внешней границы. 

Если электронные часы перевернуть вверх ногами, то в 11 часов 11 минут они будут показывать правильное время. Сколько раз в сутки перевёрнутые электронные часы показывают правильное время?

Чтобы сотворить заклинание, нужно иметь книгу заклинаний и волшебную палочку. У всех волшебников, кроме пяти, есть книга заклинаний, даже если у них нет волшебной палочки. Из тех волшебников, что имеют волшебную палочку, у половины нет книги заклинаний. Имеющих книгу заклинаний столько же, сколько и не имеющих. Сколько волшебников может сотворить заклинание, если волшебной палочки нет у шести из них?

В вазе лежали манго, сливы, груши, персики, яблоки, абрикосы и киви. Каждый гость взял себе некоторое количество фруктов, но не более одного фрукта каждого вида. Оказалось, что у всех гостей наборы фруктов получились разные, но у каждых двух из них есть хотя бы по одному одинаковому фрукту. Какое максимальное количество гостей могло быть?

Дополнения от minimath239:

• Из одной сливы можно собрать только 2 набора: 
  • пустой набор и
  • набор из одной сливы
• Из двух фруктов можно собрать 4 набора:
  • Пустой
  • Первый фрукт 
  • Второй фрукт
  • Оба фрукта

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько наборов можно собрать из одного фрукта?

b) Какое количество уникальных наборов, включая пустой набор, можно создать из 3-х фруктов (в каждом наборе все фрукты должны быть разными)?

c) Какое количество уникальных наборов, включая пустой набор, можно создать из 6 фруктов (в каждом наборе все фрукты должны быть разными)?

Анастасия, Ольга и Ирина придумывают задачи с разной, но постоянной скоростью. Кто придумал 50 задач, тот идёт отдыхать. Когда Ирина пошла отдыхать, Ольга придумала всего 40. А когда Ольга пошла отдыхать, Анастасия придумала всего 40. Сколько задач придумала Анастасия в момент, когда пошла отдыхать Ирина?

Тотальный диктант написали 104 человека. Они получили за него оценки от 1 до 5. После диктанта они встали в круг, и оказалось, что оценки любых двух стоящих рядом людей отличаются на 1. Известно, что среди них ровно 32 человека получили «5», а 17 человек – «1». Сколько человек могли получили «3»? Перечислите все возможные варианты.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько существует правильных вариантов ответов?