VIII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
3 класс Тур 1 (отборочный). 12 ноября 2021

В 2021 году отец подарил сыну книгу, которую издали, когда ему самому было 10 лет. Отец родился в 1977 году. Сколько книге лет в 2021? 

Мама вырезала из картона для доклада буквы английского слова СНАRT. Лука не знает английского, поэтому сложил из всех этих букв имя своей мамы по-русски. Как зовут маму Луки?

Дополнительно matmath239:

• Сопоставим каждой английской букве одну цифру:
  • С=1, H=2, A=3, R=4, T=5
• Напишите в ответе пятизначное число, которое задает очередность следования букв, из которых, после переворотов и вращений, можно составить женское имя на русском языке.

Петя, Миша, Таня и Вова случайно уронили настенные часы и из часов выпали стрелки. Петя сказал: «Ровно перед тем, как часы упали, минутная стрелка смотрела строго вправо», Миша сказал: «Часовая стрелка находилась рядом с нечётным числом», Таня сказала: «Было больше шести, но меньше десяти часов», Вова сказал: «Мы вернулись из школы в два часа, и с тех пор прошло не более шести часов». Какое время было на часах в момент падения, если все они сказали чистую правду?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Вова сказал: «Мы вернулись из школы в два часа, и с тех пор прошло не более шести часов». В каком часу Вова вернулся из школы?

Весной бабушка купила в магазине «Весёлый Огородник» клубни картофеля двух сортов: по 20 и по 50 руб. за штуку. Из каждого клубня по 20 рублей осенью получалось 5 клубней. Из каждого клубня по 50 рублей осенью получалось 8 клубней. Все купленные клубни бабушка посадили в огороде и осенью выкопала ровно 100 новых клубней картофеля. Сколько бабушка заплатила за свою покупку весной, если у неё было всего 500 рублей?

Фигуры 1 и 2 сложены из четырёх одинаковых прямоугольников. Периметр фигуры 1 равен 12. Чему равен периметр фигуры 2?

Примечание. Периметр фигуры – это длина её внешней границы. 

Если электронные часы перевернуть вверх ногами, то в 11 часов 11 минут они будут показывать правильное время. Сколько раз в сутки перевёрнутые электронные часы показывают правильное время?

Чтобы сотворить заклинание, нужно иметь книгу заклинаний и волшебную палочку. У всех волшебников, кроме пяти, есть книга заклинаний, даже если у них нет волшебной палочки. Из тех волшебников, что имеют волшебную палочку, у половины нет книги заклинаний. Имеющих книгу заклинаний столько же, сколько и не имеющих. Сколько волшебников может сотворить заклинание, если волшебной палочки нет у шести из них?

В вазе лежали манго, сливы, груши, персики, яблоки, абрикосы и киви. Каждый гость взял себе некоторое количество фруктов, но не более одного фрукта каждого вида. Оказалось, что у всех гостей наборы фруктов получились разные, но у каждых двух из них есть хотя бы по одному одинаковому фрукту. Какое максимальное количество гостей могло быть?

При вводе правильного ответа вы увидите подробное решение. Искать ответ перебором, будет долго.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое количество уникальных наборов, включая пустой набор, можно создать из 1 фрукта (в каждом наборе все фрукты должны быть разными)?

b) Какое количество уникальных наборов, включая пустой набор, можно создать из 1 фрукта (в каждом наборе все фрукты должны быть разными)?

c) Какое количество уникальных наборов, включая пустой набор, можно создать из 6 фруктов (в каждом наборе все фрукты должны быть разными)?

Анастасия, Ольга и Ирина придумывают задачи с разной, но постоянной скоростью. Кто придумал 50 задач, тот идёт отдыхать. Когда Ирина пошла отдыхать, Ольга придумала всего 40. А когда Ольга пошла отдыхать, Анастасия придумала всего 40. Сколько задач придумала Анастасия в момент, когда пошла отдыхать Ирина?

Тотальный диктант написали 104 человека. Они получили за него оценки от 1 до 5. После диктанта они встали в круг, и оказалось, что оценки любых двух стоящих рядом людей отличаются на 1. Известно, что среди них ровно 32 человека получили «5», а 17 человек – «1». Сколько человек могли получили «3»? Перечислите все возможные варианты.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько существует правильных вариантов ответов?