2021 вариант 1. Экзамен в 5 класс ФМЛ №239

Продолжительность экзамена 2 часа. За полное решение одной задачи дается 3 балла. За частичное решение 1 или 2 балла. Проходной балл 29 (допуск во второй тур)

Чтобы получить подсказки: 1) Введите один или несколько ответов. 2) Нажмите кнопку "Проверить ответы". Чем ближе ваш ответ к правильному, тем подробнее подсказка.

01

Вычислите:

2438039 : 239

Тема: (код задачи: 3524)
02

Найдите неизвестное значение x из равенства:

2021 − (x * 15 + 13) : 4 = 1114

Тема: (код задачи: 3525)
03

В некотором году в мае было суббот больше, чем пятниц. А какого числа в том году был первый понедельник сентября?

Тема: (код задачи: 3526)
1 сентября
2 сентября
3 сентября
4 сентября
5 сентября
6 сентября
7 сентября
8 сентября

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какой день недели в том году был 1 мая?

Тема: (код задачи: 8661)
Понедельник
Вторник
Среда
Четверг
Пятница
Суббота
Воскресенье
04
Придумайте 3 числа с суммой 83, произведение которых заканчивается на 4 нуля.
Тема: (код задачи: 3527)
, ,
05
29 орехов разложили на несколько тарелок так, что на каждой тарелке хотя бы один орех и на любых двух тарелках разное количество орехов. Какое наибольшее число тарелок могло быть?
Тема: (код задачи: 3528)
06
Сколько чисел от 1239 до 2200 содержат единицу в своей записи (число 1239 нужно включить в подсчeт)?
Тема: (код задачи: 3529)
07

Даны числа:

238 * 239 * 1240 и 1238 * 239 * 240

Тема: (код задачи: 3530)

a) Какое из чисел больше?

Тема: (код задачи: 6031)
238 * 239 * 1240
1238 * 239 * 240

b) На сколько одно число больше другого?

Тема: (код задачи: 6032)
b)
08
3531Q.PNG

На рисунке показан прямоугольник 2 × 4. Если удалить клетки A и C или B и C, то он развалится на две части, а если удалить клетки A и B, то не развалится. А какое наименьшее количество клеток в прямоугольнике 5 × 7 нужно удалить, чтобы он развалился на части?
Тема: (код задачи: 3531)
09
Школьники Петя и Марк оба родились в пятницу 27 мая, но в разные годы. Какая наименьшая разница в годах может быть у мальчиков?
Тема: (код задачи: 3532)
10

У нечeтного четырeхзначного числа вычислили сумму его последней цифры и трeхзначного числа, получаемого вычeркиванием последней цифры из данного. Получилось 203. Каким могло быть исходное четырeхзначное число? Приведите все варианты.

Тема: (код задачи: 3533)
11
В последовательности 1, 2, 2, 4, 8, 2, 6, . . . каждая цифра равна последней цифре произведения предыдущих двух цифр. Как видно, на 4-м месте стоит цифра 4. А какая цифра стоит на 2021-м месте?
Тема: (код задачи: 3534)
12

У Максима есть немного карманных денег, на которые он может купить себе одно мороженое, но на второе мороженое денег уже не хватает. Мама обнаружила, что если дать Максиму в четыре раза больше денег, чем ему не хватает до второго мороженого, то он сможет купить ровно три мороженых.

Тема: (код задачи: 3535)

a) А во сколько раз больше, чем ему не хватает на второе, надо дать ему денег, чтобы хватило ровно на четыре мороженых?

Тема: (код задачи: 6033)
a)

Дополнительный вопрос от minimath239:

b) Во сколько раз больше стоит одно мороженое, чем Максиму не хватает до 2-го мороженого?

Тема: (код задачи: 6034)
b)
13
На электронных часах высвечивается 11 : 13 : 33. Через какое время впервые пять из шести цифр на табло часов окажутся одинаковыми?
Тема: (код задачи: 3536)
с
14

Предприниматель купил три здания и собирается открыть в них отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера в каждом здании, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может распределить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки.

Тема: (код задачи: 3537)

a) Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Тема: (код задачи: 6035)
a) руб

Дополнительные вопросы от minimath239:

b) Какое максимальное количество люксов можно построить в одном здании отеля, если предприниматель хочет заработать на своем отеле наибольшую сумму денег в сутки и может достроить  к своим зданиям несколько дополнительных этажей и увеличить площадь здания?

Тема: (код задачи: 6036)
b) шт

c) Какое количество люксов должен построить предприниматель в одном здании площадью 940 квадратных метров, если он хочет заработать максимальную сумму денег.

Тема: (код задачи: 6037)
c) шт

d) Если бы площадь отеля равнялась 120 кв.м, то какое количество рублей в сутки приносил бы наиболее выгодный вариант застройки?

Тема: (код задачи: 9050)
d) руб.
15
Впереди на прямой дороге собака заметила кусок колбасы. Собака бежит к колбасе со скоростью 30 км/ч, а потом сразу бежит обратно к хозяину со скоростью 15 км/ч. Хозяин идeт за собакой со скоростью 5 км/ч. Они встретились через 9 минут.
Тема: (код задачи: 3538)

a) Какое расстояние пробежала собака? Ответ напишите в метрах.

Тема: (код задачи: 6038)
a) м

Дополнительные вопросы от minimath239:

b) Сколько времени собака бежала от хозяина к колбасе?

Тема: (код задачи: 6039)
b) мин

с) С какой скоростью собака бежала от хозяина к колбасе? Ответ напишите в метрах в секунду.

Тема: (код задачи: 6040)
c) м/с
16

В ряд выписали 1000 подряд идущих натуральных чисел. Алина заметила, что выписано 3900 цифр.

a) Какое число было выписано последним?

Тема: (код задачи: 3539)
a)

Дополнительный вопрос от minimath239:

b) Сколько выписано четырехзначных чисел?

Тема: (код задачи: 6042)
b)
17

Интервал между двумя последовательными поездами одинаков и составляет целое число минут. Марк ровно 60 минут смотрел на поезда и насчитал 8 проехавших мимо поездов. Каким может быть интервал движения? Укажите все варианты.

Тема: (код задачи: 3540)
18

Если из квадрата 3 × 3 вырезать центральную клетку, то в нем будет 8 внутренних перегородок. Если же из квадрата 4 × 4 вырезать дырку 2 × 2, то будет 12 внутренних перегородок. Из прямоугольника 100 × 200 вырезали две непересекающиеся и несоприкасающиеся квадратные дырки 7 × 7.

Тема: (код задачи: 3541)

a) Сколько осталось внутренних перегородок?

Тема: (код задачи: 6043)
a)

Дополнительные вопросы от minimath239:

b) Сколько внутренних перегородок в прямоугольнике 100 × 200 в котором еще не успели вырезать ни одной дырки?

Тема: (код задачи: 6044)
b)

c) Сколько внутренних перегородок пропадает в прямоугольнике 100 × 200 при вырезании одной дырки 7 × 7?

Тема: (код задачи: 6045)
c)
19

Максим и Анна решили вместе купить ноутбук Nenovo за 100 тысяч рублей, считая, что он будет работать 5 лет. Они изначально договаривались заплатить поровну и пользоваться поровну. Однако, через год оказалось, что Максим заплатил в три раза больше Анны, а пользуется в три раза меньше Анны. Тогда Анна решила выкупить у Максима долю и пользоваться ноутбуком единолично.

Тема: (код задачи: 3542)

a) Сколько рублей Анна должна Максиму? Не забудьте, что они покупали ноутбук на 5 лет и каждый год он становится дешевле на одинаковую сумму! Ответ напишите в рублях (не в тысячах рублей).

Тема: (код задачи: 6046)
a) руб

Дополнительные вопросы от minimath239:

b) Сколько стоит год пользования ноутбуком?

Тема: (код задачи: 6047)
b) руб

c) Сколько стоил для Максим год пользования ноутбуком?

Тема: (код задачи: 6048)
c) руб

d) Какую сумму Максим заплатил на ноутбук?

Тема: (код задачи: 6049)
d) руб
20
3543Q.PNG

В углу прямоугольника 3 × 5 стоит кубик (размер грани кубика совпадает с клеткой). У данного кубика сильно испачкана одна грань. Можно перекатывать кубик через ребро, при этом запрещено выкатывать его за пределы прямоугольника и ставить на клетку, на которой кубик уже стоял. Придумайте способ испачкать как можно больше клеток прямоугольника. Какая именно грань кубика запачкана, вы можете выбрать сами. В каждой клетке прямоугольника запишите, какой по счету эта клетка окажется под кубиком. В клетке, на которой кубик стоит изначально, запишите число 1 (один).
Тема: (код задачи: 3543)

a) В ответ запишите число испачканных клеток.

Тема: (код задачи: 6050)
a)

Дополнительные вопросы от Minimath239:

Пусть в каждой клетке прямоугольника написаны маленькие русские буквы (см. рисунок). И пусть кубик стоит на клетке "a".
b) перечислите испачканные клетки, написав последовательность букв в алфавитном порядке и в одно слово. Например "бвгзкп" (без запятых и разделителей).

Тема: (код задачи: 6051)
b)

с) напишите последовательность прохождения клеток прямоугольника (маленькими русскими буквами), начиная с буквы "а". Пример написания "змейки" в ответе: абвгдкизжелмноп.

Тема: (код задачи: 6052)
c)


Обучение по программе minimath239

Структурированная методика подготовки к поступлению в 5 класс физмат-школ с помощью тренажера и online преподавателей.

  • 120 уроков для подготовки к 1 туру ФМЛ 239.
  • 7 уроков для подготовки к 2 туру ФМЛ 239.
  • Марафоны контрольных.
  • 8000 задач.

Для начала обучения необходимо послать заявку на проведение ознакомительного урока на e-mail: minimath239@yandex.ru или телеграмм: +7 (981) 682-86-83.

Стоимость занятий с преподавателями minimath239.

  • 1500 руб. за индивидуальное занятие или ознакомительный урок.
  • 2000 руб. за группу из 2-х учеников.
  • 2500 руб. за группу из 3-х учеников.

Результаты нашей работы.

  • За сезон 2021/22 тут. Во 2-й тур ФМЛ 239 прошли 4 человека, набравшие в 1-м туре 50, 45, 39 и 33 балла из 60 возможных.
  • Итоги предыдущих сезонов: за 2021, за 2020, за 2019.
  • Отзывы родителей: тут.

Статьи о ФМЛ 239.

О тренажере minimath239.

  • Проект стартовал в 2018 году.
  • В базе 100 оригинальных экзаменов в 5-е классы.
  • 2500 подсказок по популярным неправильным ответам.
  • Сбор статистики по всем введенным ответам.
  • Отчет «Результаты», доступный всем, даже незарегистрированным ученикам.
  • 170 000 проверенных ответов за сезон 2021/22.
  • Пиковая посещаемость около 500 учеников в день.